当x—>0时的(1+sinx)^1/2-1~sinx~x————同济五版习题1—7 4（4）课后答案给出的

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/13 16:52:53

当x—>0时的(1+sinx)^1/2-1~sinx~x————同济五版习题1—7 4（4）课后答案给出的
但又有公式（1+x）^α-1~αx,那么因为有x—>0时sinx—>0,那么可运用公式得(1+sinx)^1/2-1~1/2sinx~1/2x,
到底哪个对?还是公式运用的不对?

答：
(1+sinx)^(1/2) -1
=√(1+sinx) -1
=√[(sinx/2+cosx/2)^2] -1
=| sin(x/2)+cos(x/2) | -1
x趋于0,原式=x/2+1-1=x/2=sin(x/2)
f(x)=√(1+sinx)-1对x求导：
f'(x)=(1/2)*cosx /√(1+sinx)
x趋于0,f'(x)趋于1/2
因此f(x)~x/2
所以：后面的对,课后答案不对
再问： | sin(x/2)+cos(x/2) | -1 x趋于0，原式=x/2+1-1=x/2=sin(x/2) 请问这一步的转换中sin（x/2）用等价无穷小x/2替换，老师讲的是和差运算时不能直接替换，积商时才能替换，您给出的替换时和差运算，咋理解啊
再答：最后的结果是多项式的时候就可以直接替换因为仅是加减了

（x-ln(1+tanx)）/(sinx sinx) 的x—0时的极限为多少阿? 当x趋向90度时,求[(sinx)^3-2(sinx)^2+1]/[sinx-1]的极限. arccos√1+x —1/sinx 当x趋近于0的极限求详细过程谢谢 limx趋于0 1x(1/x—1/sinx) 当x趋于0时,sinx-tanx/[](1+x^2)1/3-1][(√1+sinx)-1]的极限 X->0 (sinx)^2/(1-cosx+sinx) 的极限, 当x—﹥0时,﹙sinx-tanx﹚／x的极限是怎么算求（sinx/x)^(1/x^2)当x趋近于0时的极限. 当x趋近于0时,[(3-e^x)/(2+x)]^(1/sinx)的极限是多少, 求做一个极限问题lim（当x->0时）=（e的x二方次幂—1—x^2）/[x^2-(sinx)^2]=?新手分不多,呵呵当x趋近于0时,ln(x/sinx) 的极限是x/sinx-1吗?怎么算 [(2^x+3^x+6^x)/3]^1/sinx当x趋近于0的极限