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椭圆 9x^2+25y^2=225右焦点是F,A(2,2)在椭圆内,M是椭圆上动点,求|MA|+|MF|最小值

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/14 07:17:48
椭圆 9x^2+25y^2=225右焦点是F,A(2,2)在椭圆内,M是椭圆上动点,求|MA|+|MF|最小值
从椭圆定义考虑,记左交点为F1,右交点为F2,由椭圆第一定义知|MF1|+|MF2|=2a=10
则|MA|=|MF2|=10+|MA|-|MF1|,此时观察图像知|MA|-|MF1|最小值为-|AF1|(三角形两边之差小于第三边),且A,F1,M三点共线.
最后|MA|=|MF2|=10+|MA|-|MF1|>=10-|AF1|=10-2根号10