线代 正定矩阵问题我以前看到一个正定矩阵的性质:若A,B为n阶正定矩阵,则A+B也是正定矩阵,但AB,BA不一定是正定矩
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 16:58:21
线代 正定矩阵问题
我以前看到一个正定矩阵的性质:若A,B为n阶正定矩阵,则A+B也是正定矩阵,但AB,BA不一定是正定矩阵.现在做到一道题:A,B都是n阶正定矩阵,证:AB的特征值全大于零.
这不与那性质矛盾吗?
AB特征值大于0怎么证明啊
我以前看到一个正定矩阵的性质:若A,B为n阶正定矩阵,则A+B也是正定矩阵,但AB,BA不一定是正定矩阵.现在做到一道题:A,B都是n阶正定矩阵,证:AB的特征值全大于零.
这不与那性质矛盾吗?
AB特征值大于0怎么证明啊
正定矩阵首先要是对称的.A,B都正定可以说明AB的特征值全大于零,但不能说明AB一定是对称阵(对称当且仅当AB=(AB)'=B'A'=BA,即A和B可交换),所以AB还不一定是正定矩阵.
AB的特征值全大于零的证明:
由B正定,B的特征值全大于零;由A正定,存在可逆矩阵P使得A=PP'.所以
(1) P'BP相合于B,而相合不改变特征值的符号,所以P'BP的特征值全大于零;
(2) AB=PP'B=P*(P'BP)*P^(-1)相似于P'BP,而相似不改变特征值,所以AB的特征值全大于零
AB的特征值全大于零的证明:
由B正定,B的特征值全大于零;由A正定,存在可逆矩阵P使得A=PP'.所以
(1) P'BP相合于B,而相合不改变特征值的符号,所以P'BP的特征值全大于零;
(2) AB=PP'B=P*(P'BP)*P^(-1)相似于P'BP,而相似不改变特征值,所以AB的特征值全大于零
设A,B为两个n阶正定矩阵,证明:AB为正定矩阵的充要条件是AB=BA.
A,B都为n阶正定矩阵,证明:AB是正定矩阵的充分必要条件是AB=BA.
已知A,B为n阶正定矩阵,且有AB=BA,证明:AB也是正定矩阵.
大学线性代数:已知A,B为n阶正定矩阵,且有AB=BA,证明:AB也是正定矩阵.
A,B是正定矩阵 AB=BA 证明AB也为正定矩阵
线性代数证明题,若A,B均为正定矩阵,则A+B也是正定矩阵
求证,多谢! A、B是n阶实对称正定矩阵,求证:若A-B正定,则B的逆矩阵-A的逆矩阵正定
证明:A,B均为N阶正定矩阵,则A+B也为正定矩阵
A是n阶正定矩阵,证明A的n次方矩阵也是正定矩阵
已知A是n阶正定矩阵,证明A的伴随矩阵A*也是正定矩阵.
A是n阶正定矩阵,证明A的伴随矩阵也是正定矩阵
关于正定矩阵的 急设A为n阶实对称矩阵 证明 B=I+A的平方 为正定矩阵设A为n阶正定矩阵,AB为是对称矩阵,则AB为