求3维向量β3,使向量β1=（1,1,0）转置,β2=（1,1,1）转置与向量β3组成的向量组与向量组α1=（0,1,1

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 03:01:31

求3维向量β3,使向量β1=（1,1,0）转置,β2=（1,1,1）转置与向量β3组成的向量组与向量组α1=（0,1,1）转置,α2=（1,2,1）转置,α3=（1,0,-1）转置的秩相同,且β3可由向量α1,α2,α3线性表示.我自己做是把β3设成（a,b,c）然后利用（α1,α2,α3）的秩等于（α1,α2,α3,β3）的秩,和（β1,β2,β3）的秩等于（α1,α2,α3）的秩这两个条件来做.但是有三个未知数,只有两个方程,怎么办?

由几何图形来看,由于α1,α2,α3的秩为2,那么它们决定了空间中的一张平面,又由于β1,β2,β3的秩也为2,而β1,β2的秩为2,所以β3是β1,β2决定的平面内的一个向量,又由于β3可由α1,α2,α3线性表出,那么β3也是α1,α2,α3决定的平面内的一个向量,由此可知,β3其实就是两张平面交线上的向量,显然两张平面的交线是一条直线,那么β3除了方向只有两个方向（除了零向量的情况）以外,大小是不能确定的,那么β3就一定含有一个未知量,而两个方程三个未知量可知消掉两个未知量,得到的结果正好含有一个未知量,所以你做得没错,如果题目没有其他条件了的话,再加上你没有算错的话,你得到的结果就没有错
再问：请问，零向量有维数吗？比如2维零向量，3维零向量
再答：维数表针的是线性空间的性质，因而是针对线性空间来说了。对于单个向量来说，维数没有什么意义而2维向量或3维向量只是说明这个向量有2或3个分量（也就是向量所含分量的个数）。这个你不要搞混淆了
再问：那零向量有分量吗
再答：零向量有分量，只是它的每个分量都是零

实数与向量相乘17.向量a和向量b满足关系式3a向量-5b向量=0向量 ,用b向量表示4（2向量+3向量）- b向量 1 设向量A=（1,2）,向量B=（-2,-3）,又向量C=2向量A+向量B,向量D=向量A+M*向量B,若向量C与向量D的已知向量a的膜=根号2,向量b的膜=1,向量a与向量b的夹角为45度求使向量(2向量a+λ向量b)与(λ向量a-3向量若向量c与向量a,向量c与向量b的夹角相等,向量c的模为根号2,向量a=(1,根号3）,向量b=（根号3,-1),求向量已知向量向量a=（3、2）向量b（-1、1）,向量m与3*向量a-2*向量b平行,且向量m的绝对值=4根号137,求向量向量OA=a向量,向量OB=tb向量,向量OC=1／3（a向量+b向量）已知向量OB=(2,0),向量OC=（2,2）,向量CA＝(-1,-3),求向量OA与向量OB夹角已知向量B=(6,1),向量CD=(-2,-3),若非零向量BC‖向量DA,试求与向量BC共线的单位向量已知向量a=（1,1/2）,向量b=（0,-1/2）,向量c=向量a+k＊向量b,向量d=向量a-向量b,向量c与向量d 1、已知非零向量AB与AC满足[（向量AB/｜向量AB｜）+ (向量AC/｜向量AC｜)·向量BC=0,且（向量AB/｜已知向量m=（根号3,1）,向量n是与向量m夹角为60度的单位向量.求向量n. 已知|向量a|=3,|向量b|=1,向量a与向量b夹角为3π/2,向量m=3a向量-b向量,n向量=2a向量+2b向量,