已知各项均为正数的数列{an}满足a1=3,[2a(n+1)-an]/[2an-a(n+1)]=an*a(n+1).
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/07 01:34:35
已知各项均为正数的数列{an}满足a1=3,[2a(n+1)-an]/[2an-a(n+1)]=an*a(n+1).
(1)求证:数列{an-1/an}是一个等比数列(此问我已经做出来了)
(2)求数列{an}的通项公式
(3)设Sn=a1^2+a2^2+.an^2,Tn=1/a1^2+1/a2^2+.1/an^2,试求Sn+Tn,并确定最小的n使Sn+Tn为整数
求(2)(3)过程及正确答案!
(1)求证:数列{an-1/an}是一个等比数列(此问我已经做出来了)
(2)求数列{an}的通项公式
(3)设Sn=a1^2+a2^2+.an^2,Tn=1/a1^2+1/a2^2+.1/an^2,试求Sn+Tn,并确定最小的n使Sn+Tn为整数
求(2)(3)过程及正确答案!
[2a(n+1)-an]/[2an-a(n+1)]=an*a(n+1)
左右同除以an*a(n+1)再去分母:
2/an-1/a(n+1)=2an-a(n+1)
移项:a(n+1)-1/a(n+1)=2(an-1/an)
∴数列{an-1/an}是一个等比数列,公比q=2
首项=a1-1/a1=8/3
(2)an-1/an=(a1-1/a1)·q^(n-1)=4/3·2^n
左边去分母并移项:3an²-2^(n+2)·an-3=0
解关于an的二元一次方程(注意an>0):
an={ 2^(n+1)+√[4^(n+1)+9] }/3 (n=1时代入验证,a1=3成立)
(3)由于an-1/an=4/3·2^n
两边平方:an²-2+1/an²=16/9·4^n
∴an²+1/an²=16/9·4^n +2
∴Sn+Tn
=(a1²+1/a1²)+(a2²+1/a2²)+(a3²+1/a3²)+……+(an²+1/an²)
=2n+16/9·[4+4^2+4^3+……+4^n]
=2n+64/27·(4^n-1)
左右同除以an*a(n+1)再去分母:
2/an-1/a(n+1)=2an-a(n+1)
移项:a(n+1)-1/a(n+1)=2(an-1/an)
∴数列{an-1/an}是一个等比数列,公比q=2
首项=a1-1/a1=8/3
(2)an-1/an=(a1-1/a1)·q^(n-1)=4/3·2^n
左边去分母并移项:3an²-2^(n+2)·an-3=0
解关于an的二元一次方程(注意an>0):
an={ 2^(n+1)+√[4^(n+1)+9] }/3 (n=1时代入验证,a1=3成立)
(3)由于an-1/an=4/3·2^n
两边平方:an²-2+1/an²=16/9·4^n
∴an²+1/an²=16/9·4^n +2
∴Sn+Tn
=(a1²+1/a1²)+(a2²+1/a2²)+(a3²+1/a3²)+……+(an²+1/an²)
=2n+16/9·[4+4^2+4^3+……+4^n]
=2n+64/27·(4^n-1)
设各项均为正数的数列{An}满足A1=2,An=Aˇ〔3/2〕n+1*An+2
已知各项均为正数的数列{an}满足a1=3,且(2a(n+1)-an)/(2an-a(n+1))=ana(n+1),求数
二、已知各项均为正数的数列an满足2a^2(下标n+1)+3a^(下标n+1)*an=2an^2=0(n∈N+)
已知数列{an}的各项都是正数,且满足:a0=1,a(n+1)=an(4-an)/2,n∈N.
已知数列{an}满足,a1=2,a(n+1)=3根号an,求通项an
已知数列{an}满足a1=33,a(n+1)-an=2n,求an/n的最小值
数列{an}满足a1=33,a(n+1)-an=2n,则an/n的最小值为_
已知数列{an}满足a1=1,a(n+1)=3an+2(n属于N) 1.求证数列{an+1}是等比数列 2.求{an}的
各项都为正数的数列an,满足a1=1,a(n+1)^2-an^2=2,数列{an的平方/2^n}的前n项和sn
已知数列{an}满足a1=1,2a(n+1)an+3a(n+1)+an+2=0.
已知数列{an}满足a1=100,an+1-an=2n,则a
已知数列{an}满足a(n+1)=an+3n+2,且a1=2,求an=?