如果矩阵A可逆,求证A的伴随矩阵A*也可逆

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/06 01:43:26

因为 A 可逆,所以 |A| != 0.\x0d所以 |A*| = |A|^(n-1) != 0.\x0d所以 A* 可逆.\x0d\x0d注:这里用到了 |A*| = |A|^(n-1) 这个结论.也可以直接证明.\x0d由 AA* = |A|E\x0d两边取行列式得 |A||A*| = ||A|E| = |A|^(n-1) |E| = |A|^(n-1)\x0d由|A| != 0,两边除 |A|,\x0d得 |A*| = |A|^(n-1) \x0d\x0d一般情况请看图片

A可逆,证明伴随矩阵可逆! 证明：若方阵A可逆,则A的伴随矩阵A*也可逆. 如果矩阵A可逆,证明A’（A的转置矩阵）也可逆. 设N阶矩阵A可逆,A*为A的伴随矩阵,试证A*也可逆,且（A*）逆矩阵=1/[A]乘以A 万分感激证明(A*)'=(A')*,并且若矩阵A可逆,则A*也可逆A*是指A的伴随矩阵,A'是A的转置证明：若n阶方阵A的伴随矩阵A*可逆,则A可逆 A是可逆矩阵,证明A的伴随矩阵的逆等于A的逆的伴随矩阵如果A,B是可逆矩阵,证明n阶方阵A,B的乘积AB也为可逆矩阵. 矩阵已知A可逆 B可逆 A+B可逆求证A的逆+B的逆可逆设矩阵A可逆,证明其伴随阵A*也可逆,且（A*)-1=(A-1）* 线性代数证明题若矩阵A不可逆,则其伴随矩阵A*也不可逆. 线代题：A的伴随矩阵等于A的转置矩阵,如何证明A是可逆矩阵?