如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作○O交斜边AC于D,E为CD上一点,BE交○O于点F,延长AF交B
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/02 16:45:39
如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作○O交斜边AC于D,E为CD上一点,BE交○O于点F,延长AF交BC于点G.
(1)求证:△ADF∽△AGC
(2)若CE=DE=2,AD=5,求BG/CG的值.
(1)求证:△ADF∽△AGC
(2)若CE=DE=2,AD=5,求BG/CG的值.
(1)连接OF,OD
因为ADFB为圆O上的4个点,所以OA=OD=OF=OB,
所以∠OAD=∠ODA,∠ODF=∠OFD,∠OBF=∠OFB
因为在四边形ADFB中∠OAD+∠ADF+∠DFB+∠OBF=360°
所以∠OAD+∠DFA+∠AFB=180°
在△ABF中,OA=OF=OB
所以∠OAF=∠OFA,∠OFB=∠OBF
因为△ABF中内角和为180读,所以∠OFA+∠OFB=90°,即∠AFB=90°
所以∠OAD+∠DFA=90°,又因为在RT△ABC中∠OAD+∠C=90°
所以∠C=∠DFA,又因为∠CAG=∠FAD,所以△AGC∽△ADF
(2)因为△AGC∽△ADF,所以AD:AF=AG:AC,所以AD*AC=AF*AG
又因为∠AFB=∠ABC=90°,∠FAB=∠BAG,所以△ABF∽ △AGB,所以AB²=AF*AG
所以AB²=AD*AC=45,所以在RT△ABC中,BC²=AC²-AB²=81-45=36,所以BC=6
连接BD,因为OA=OD=OB,所以∠OAD=∠ADO,∠ODB=∠OBD,所以∠ADB=90°
所以∠EDB=90°,BD²=AB²-AD²=20
在RT△BDE中,BE²=BD²+DE²=24,所以BF+FE=2√6.
在RT△ABF中,AF²+BF²=AB²=45;在RT△ACF中,AF²+EF²=AE²=49
所以EF²-BF²=4,级(EF-BF)(EF+BF)=4,所以EF-BF=√6/3
所以FB=5√6/6 ,EF=7√6/6
所以AF²=AB²-BF²=245/6,AF=7√30/6
因为∠BAF+∠ABF=90°,∠GBF+∠ABF=90°,所以∠BAF=∠GBF,∠AFB=∠BFG=90°
所以△ABF∽ △BFG,所以AF:FB=AB:BG,所以BG=15/7
所以CG=BC-BG=27/7
所以BG/CG=5/9
因为ADFB为圆O上的4个点,所以OA=OD=OF=OB,
所以∠OAD=∠ODA,∠ODF=∠OFD,∠OBF=∠OFB
因为在四边形ADFB中∠OAD+∠ADF+∠DFB+∠OBF=360°
所以∠OAD+∠DFA+∠AFB=180°
在△ABF中,OA=OF=OB
所以∠OAF=∠OFA,∠OFB=∠OBF
因为△ABF中内角和为180读,所以∠OFA+∠OFB=90°,即∠AFB=90°
所以∠OAD+∠DFA=90°,又因为在RT△ABC中∠OAD+∠C=90°
所以∠C=∠DFA,又因为∠CAG=∠FAD,所以△AGC∽△ADF
(2)因为△AGC∽△ADF,所以AD:AF=AG:AC,所以AD*AC=AF*AG
又因为∠AFB=∠ABC=90°,∠FAB=∠BAG,所以△ABF∽ △AGB,所以AB²=AF*AG
所以AB²=AD*AC=45,所以在RT△ABC中,BC²=AC²-AB²=81-45=36,所以BC=6
连接BD,因为OA=OD=OB,所以∠OAD=∠ADO,∠ODB=∠OBD,所以∠ADB=90°
所以∠EDB=90°,BD²=AB²-AD²=20
在RT△BDE中,BE²=BD²+DE²=24,所以BF+FE=2√6.
在RT△ABF中,AF²+BF²=AB²=45;在RT△ACF中,AF²+EF²=AE²=49
所以EF²-BF²=4,级(EF-BF)(EF+BF)=4,所以EF-BF=√6/3
所以FB=5√6/6 ,EF=7√6/6
所以AF²=AB²-BF²=245/6,AF=7√30/6
因为∠BAF+∠ABF=90°,∠GBF+∠ABF=90°,所以∠BAF=∠GBF,∠AFB=∠BFG=90°
所以△ABF∽ △BFG,所以AF:FB=AB:BG,所以BG=15/7
所以CG=BC-BG=27/7
所以BG/CG=5/9
如图,D为Rt△ABC斜边BC上一点,以CD为直径作⊙O交边AB于E,F两点,交AC于H,DG⊥AB于点G,(2)AF=
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点D是AB上一点,以AD为直径作⊙O交AC于E,与BC相切于点F,连接AF。(1)
圆中的计算求长度.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径作⊙O交斜边AB于点D,E为弧CD的中点,延长CE
如图,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,以AC为直径作圆O,交AB于D点,过点O作OE∥AB,交BC于E.
如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作⊙O交AC边于点D,过点D的切线交BC边于点E.
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB边上的一点,以BD为直径作⊙O交AC于点E,连结DE并延长,与BC的延长线交
(2013•石景山区二模)如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径的⊙O交AC于点D,过点D作⊙O的切线交B
如图,在rt三角形abc中,∠ACB=90,点D是边AB上一点,以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E,连接DE并延长交B
(2012•温州二模)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以AC为直径作圆O,交AB边于点D,过点O作OE∥AB,交B
如图,在Rt△ABC中,角ACB=90°,以AC为直径的圆O与AB边交于点D,过点D作圆O的切线,交BC于点E
如图,已知在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作⊙O交BC于F,连接OC交⊙O于D,连接BD并延长交AC于E,BC=2
如图,在Rt△ABC中,角ABC=90°,以AB为直径作圆O交AC与D,过D做圆O的切线DE交BC于E,求证:BE=CE