一道数学题不知哪个答案对

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/04 14:08:15

一道数学题不知哪个答案对
已知直线y= -2x+b(b≠0)与x轴交于点A,与y轴交于点B;一抛物线的解析式为:y=x^2—(b+10)x+c
(1)若该抛物线过点B,且它的顶点P在直线y= -2x+b,试确定这条抛物线的解析式；
（2）过点B做直线BC⊥AB交x轴于点C,若抛物线的对称轴恰好过C点,试确定直线y= -2x+b的解析式
(1)由该抛物线过点B(0,b)得:c=b
设抛物线y=(x-(b+10)/2)^2+b-((b+10)/2)^2
顶点为:(b/2+5,b-((b+10)/2)^2),代入y= -2x+b
得b=-6或-10,
抛物线解析式为y=x^2-4x-6或y=x^2-10
(2)由三角形OAB相似于三角形BAC得OA/BA=AB/AC
OA=正负b/2,BA=根号(b^2+b^2/4)
AC=AB^2/OA=5/4*b^2/(正负b/2)=正负5b/2
得C(-2b,0)
则抛物线方程中有b/2+5=-2b得b=-2
所以直线解析式为y=-2x-2
1)点B坐标(0,b)
抛物线过点B：b=c →抛物线可化简为：y=x^2-(b+10)x+b
顶点P在直线y=-2x+b：点P坐标((b+10)/2,-10) → -10=(b+10)^2/4-(b+10)^2/2+b→ b=-6
抛物线的解析式：y=x^2-4x-6
(2)点A、B、C坐标(b/2,0)、(0,b)、(m,0)
直线BC⊥AB →直角△ABC中：AC^2=AB^2+BC^2
→(m-b/2)^2=(b/2)^2+b^2+m^2+b^2
→m=-2b
抛物线的对称轴恰好过C点 →m=b+10
综上 →b=-10/3 →直线y= -2x-10/3

第二个..

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