怎样证明x^4+1/x^4-x^2-1/x^2+x+1/x 当x>0时 原式恒大于2
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/14 00:06:26
怎样证明x^4+1/x^4-x^2-1/x^2+x+1/x 当x>0时 原式恒大于2
x^4+1/x^4-x^2-1/x^2+x+1/x
=(x+1/x)(x^3+1/x^3-x-1/x+1)
=(x+1/x)+(x+1/x)^2(x^2+1/x^2-2)
=(x+1/x)+(x+1/x)^2(x-1/x)^2
=(x+1/x)+(x^2-1/x^2)^2
x=1,x^4+1/x^4-x^2-1/x^2+x+1/x =2;
x>0,且x≠1,x+1/x>2,(x^2-1/x^2)^2>0,x^4+1/x^4-x^2-1/x^2+x+1/x>2
再问: 你不知道(x²+1/x²)-2与其他两式之和-4的差大小关系 最后一步是怎么判断的呢?
再答: (x^2-1/x^2)^2>0,x^4+1/x^4-x^2-1/x^2+x+1/x =A+B
A=x+1/x>2;
B=(x^2-1/x^2)^2>0;
两个数之和。
再问: 但是还要减去(x^21/x^2) 这个的大小不能判断啊
再答: 只要是不等于1的正实数,(x^2-1/x^2)^2>0
=(x+1/x)(x^3+1/x^3-x-1/x+1)
=(x+1/x)+(x+1/x)^2(x^2+1/x^2-2)
=(x+1/x)+(x+1/x)^2(x-1/x)^2
=(x+1/x)+(x^2-1/x^2)^2
x=1,x^4+1/x^4-x^2-1/x^2+x+1/x =2;
x>0,且x≠1,x+1/x>2,(x^2-1/x^2)^2>0,x^4+1/x^4-x^2-1/x^2+x+1/x>2
再问: 你不知道(x²+1/x²)-2与其他两式之和-4的差大小关系 最后一步是怎么判断的呢?
再答: (x^2-1/x^2)^2>0,x^4+1/x^4-x^2-1/x^2+x+1/x =A+B
A=x+1/x>2;
B=(x^2-1/x^2)^2>0;
两个数之和。
再问: 但是还要减去(x^21/x^2) 这个的大小不能判断啊
再答: 只要是不等于1的正实数,(x^2-1/x^2)^2>0
设函数f(x)=ln(1+x)-2x/(x+2),证明;当x大于0时,f(x)大于0;
7证明代数式2x²-4x-1总大于x²-2x-4
已知函数f(x)=ln(1+x)/x(1)当X>0时,证明f(x)>2/(X+2)
设函数f(x)=In(1+x)-2x/(x+2),证明:当x>0时,f(x)>0
当x>0时 证明ln(x+1)>x-1/2x^2
当x>0时,证明不等式ln(1+x)>x-1/2x成立
证明当x>0时,ln(1+x)>x-(1/2)x²
证明不等式:当x>0时,e^x >1+x+x^2/2
用泰勒公式证明:当x>0时,ln(1+x)>x-x^2/2
当x属于(0,π/2)时,证明x/(1+x*x)
证明:当x大于0,1+1/2大于根号(1+x)
证明:当x大于0时,x大于ln(1+x)这道怎么做