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已知向量a=(4cosπ3,1),b=(sin(x+π6),−1),f(x)=a•b.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/06 10:47:16
已知向量
a
=(4cos
π
3
,1)
(1)f(x)=

a•

b=(2,1)•(sin(x+
π
6),−1)=2sin(x+
π
6)−1.…2′
由−
π
2+2kπ≤x+
π
6≤
π
2+2kπ得:2kπ−

3≤x≤2kπ+
π
3,(k∈z).
∴f(x)的单调增区间是[2kπ−

3,2kπ+
π
3](k∈z).…6′
(2)由(1)知f(x)在[−
π
6,
π
6]上递增,∴当x=−
π
6时,f(x)取得最小值-1;
当x=
π
6时,f(x)取得最大值2sin
π
3−1=
3−1.…12′