已知正整数x、y使得是4xy/(x+y)一个奇数,证明：存在一个正整数k,使得4k-1整除4xy/(x+y).

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/07 08:21:41

显然x.y同奇偶,可以得到若他们是偶数,那么它们的含有的素数2的次数是一样的,设x=2^s*p,y=2^s*q,s≥0,p,q为奇数,原式等于4*2^[2s]*pq/2^s[p+q]=4*2^s*pq/[p+q],为了是奇数,设p+q=4*2^s*r,p-q=2t,原式=2^[2s+2]r-t²/r=奇数,设t²=rm,由于t²模4余1,所以r,m模4同余,即它们要么模4余1,要么模4余-1,①模4余1,得到=2^[2s+2]r-rm=4n-1(mod4)②模4余-1,得到=2^[2s+2]r-rm=4n-1(mod4）,可见这个奇数若存在总是模4余1的,在题目中取k=n,必有4k-1整除4xy／x+y.

初二分式代数1、已知正整数n大于30,且使得4n-1整除2002n,求n的值2、求方程2x²-xy-3x+y+ 已知3x+2y=4+z,2x+2z=6+y,问是否存在x、y、z的正整数值,使得x+y+z 已知关于x、y的二元一次方程组 {2x+y=4m+2.[x+2y=5m-5 (1)是否存在正整数m,使得\x\+\y\= 已知xy>0,证明xy+xy/1+x/y+y/x>=4 已知等式1993X+4Y=6063,其中的XY都是正整数,试求XY两个正整数的乘积已知多项式x²-3k（1）xy-3y²+k（2）y-4x与多项式-3y²+1/3xy+4y 已知关于x,y的方程组{2x+y=k-2 4x+5y=4k+3 是否存在实数k,使得该方程组的解满足x＜0且y＞0?若存已知关于x,y的方程组2x+y=k-2.4x+5y=4k+3.是否存在实数k,使得该方程组的解满足x＜0 且y＞0?若存若4xy-4x²-y²-k有一个因式为（1-2x+y）,则k的值是 c语言分数拆分输入整数K,找出所有正整数X>=Y,使得1/K=1/X+1/Y 已知A=x²y-8xy²+2,B=-3x²y+4xy²-3 ⒈请你取一个k值,使若对任意的实数x,总存在y∈【2,3】,使得不等式x^2+xy+y^2≥ky成立,则实数k的最大值为?