函数y=x的1-lgx次方(1≤x≤100)的最大值为
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/31 04:34:52
函数y=x的1-lgx次方(1≤x≤100)的最大值为
y=x^(1-lgx)>0
等号两边去对数,得
lgy=lg[x^(1-lgx)]=(1-lgx)lgx
=-lg²x+lgx
=-(lgx-1/2)²+1/4
≤1/4 (当且仅当lgx-1/2即x=√10时取等号)
故当x=√10时,lgy取得最大值1/4
而y=lgx在(0,+∞)上单调递增
所以原函数y取的最大值
lgy=1/4
y=10^(1/4)=⁴√10
即最大值为10^(1/4)或⁴√10
图片格式
再问: 怎样去对数??
再答: y=x^(1-lgx)
两边加对数符号得
lgy=lg[x^(1-lgx)]
然后就是面积的转化过程
等号两边去对数,得
lgy=lg[x^(1-lgx)]=(1-lgx)lgx
=-lg²x+lgx
=-(lgx-1/2)²+1/4
≤1/4 (当且仅当lgx-1/2即x=√10时取等号)
故当x=√10时,lgy取得最大值1/4
而y=lgx在(0,+∞)上单调递增
所以原函数y取的最大值
lgy=1/4
y=10^(1/4)=⁴√10
即最大值为10^(1/4)或⁴√10
图片格式
![](http://img.wesiedu.com/upload/e/46/e46b37e8e16f28acaeb97a0ae5ebae5d.jpg)
再问: 怎样去对数??
再答: y=x^(1-lgx)
两边加对数符号得
lgy=lg[x^(1-lgx)]
然后就是面积的转化过程
函数y=x^(1-lgx) (1≤x≤100)的最大值为
函数y=x的1-lgx次方(1小于等于x小于等于100)的最大值为?
y=x的(1-lgx)次方1小于等于x小于等于1000的最大值/可以说y=x递增,1-lgx也递增,所以整个函数递增
已知x>1,y>1,且lgx^2+lgy=4,则lgx*lgy的最大值
函数y=x^2-lgx在[1,100]上的最大值和最小值.要过程啊,谢谢!
设x>1,y>1,且lg(xy)=4,则lgx*lgy的最大值为
设x,y均为正数,(1)若2x+5y=20,求lgx+lgy的最大值
函数y=(1/2)的x次方 与 函数 y=lgx的图像的交点横坐标是什么?
已知X>1,Y>1且X+Y=20,则lgX+lgY的最大值是多少?
(1)设 x,y 满足x+4y=40 lgx+lgy 的最大值是多少
函数y=lgx (x大于1) 的 反函数 是多少
若函数0≤x≤2,求函数y=4(x-2分之1)次方-3·2x次方的最大值及最小值.