如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD、CE分别是高和角平分线，已知△BEC的面积是15，△CDE的面积为3，则△A

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/18 16:42:26

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD、CE分别是高和角平分线，已知△BEC的面积是15，△CDE的面积为3，则△ABC的面积为（　　）

A. 22.5或20
B. 22.5
C. 24或20
D. 20

过点E作EM⊥BC于M，EN⊥AC于N，
∵CE是△ABC的角平分线，
∴EM=EN，
设S_△ACD=x，
∵S_△ACE=
1
2AC•EN=
1
2AE•CD，S_△BCE=
1
2BC•EM=
1
2BE•CD，
∴
S△ACE
S△BCE=
AC
BC=
AE
BE=
x+3
15，
∵∠ADC=∠CDB=90°，
∴∠A+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，
∴∠A=∠BCD，
∴△ACD∽△CBD，
∴
S△ACD
S△BCD＝
AC2
BC2=（
x+3
15）²，
∵
S△ACD
S△BCD=
x
18，
∴
x
18=（
x+3
15）²，
解得：x=2或4.5，
∴S_△ABC=2+18=20或S_△ABC=18+4.5=22.5．
故选A．

如图在△abc中,∠acb=90°,cd,ce分别是高和角平分线,已知△bec的面积为15,△cde的面积为3,则S△a 如图,在△ABC中,∠A=∠ACB,CD为△ACB的角平分线,CE是△ABC的高. 如图,在△ABC中,∠A=∠ACB,CD是∠ACB的∠平分线,CE是△ABC的高如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，CD，CE分别是△ABC的高和角平分线，求∠DCE和∠AEC的度数．如图,在△ABC中,BD是高,CE是∠ACB的平分线,BD,CE交于点P,∠A=70°,∠BEC=110°,求∠BPC和如图,在Rt△ABC中∠ACB=90°,CD,CE分别是斜边AB上的高与中线,cf是∠ACB的角平分线.比较∠1与∠2的如图,在△ABC中,已知∠ABC=∠ACB,BD,CE分别是∠ABC,∠ACB的平分线,请说明BD＝CE 如图，在直角△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，CE是△ABC的角平分线．已知∠CEB=110°，求∠EC 如图，在△ABC中，CD是高，CE为∠ACB的平分线．若AC=15，BC=20，CD=12，则CE的长等于______．在直角三角形ABC中,角ACB=90°,CD是AB边上的高,CE是△ABC的角平分线,已知∠CEB=110°,分别求∠E 如图,△ABC中,CA=CB,CD,CE分别是角ACB记外角的平分线,AE⊥CE,垂直足为E. 如图,在Rt△ABC中,CD,CE分别是斜边AB上的高线和中线,CF是∠ACB的平分线,试说明CF是∠DCE的平分线的理