向量与三角函数已知A,B,C为三角形ABC的三个内角,向量a=(sinB,1),向量b=(4cos^2(π/4-B/2)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 01:16:11
向量与三角函数
已知A,B,C为三角形ABC的三个内角,向量a=(sinB,1),
向量b=(4cos^2(π/4-B/2),cos2B),f(B)=向量a点乘向量b
(1)f(B)=2,求角B
(2)若f(B)+向量a的模的平方-m 小于 2 恒成立 ,求实数m的取值范围
比较希望得到第一小问的答案,第二小问实在太难
已知A,B,C为三角形ABC的三个内角,向量a=(sinB,1),
向量b=(4cos^2(π/4-B/2),cos2B),f(B)=向量a点乘向量b
(1)f(B)=2,求角B
(2)若f(B)+向量a的模的平方-m 小于 2 恒成立 ,求实数m的取值范围
比较希望得到第一小问的答案,第二小问实在太难
向量a=(sinB,1),
向量b=(4cos^2(π/4-B/2),cos2B)
=(2(cos2(π/4-B/2)+1),cos2B)
=(2cos(π/2-B)+2,cos2B)
=(2sinB+2,cos2B),
f(B)=向量a点乘向量b
=2sin²B+2sinB+cos2B
=2sin²B+2sinB+cos²B-sin²B
=1+2sinB=2
∴sinB=1/2
所以B为30°或者150°
(2)f(B)+sin²B+1-m≤2恒成立
1+2sinB+sin²B≤m+2恒成立
(1+sinB)²≤m+2恒成立
及(1+sinB)²的最大值小于等于m+2
∵0<sinB≤1
所以(1+sinB)²≤4
所以m+2≥4
所以m≥2
向量b=(4cos^2(π/4-B/2),cos2B)
=(2(cos2(π/4-B/2)+1),cos2B)
=(2cos(π/2-B)+2,cos2B)
=(2sinB+2,cos2B),
f(B)=向量a点乘向量b
=2sin²B+2sinB+cos2B
=2sin²B+2sinB+cos²B-sin²B
=1+2sinB=2
∴sinB=1/2
所以B为30°或者150°
(2)f(B)+sin²B+1-m≤2恒成立
1+2sinB+sin²B≤m+2恒成立
(1+sinB)²≤m+2恒成立
及(1+sinB)²的最大值小于等于m+2
∵0<sinB≤1
所以(1+sinB)²≤4
所以m+2≥4
所以m≥2
已知三角形ABC的三个内角A.B.C对应的边长分别为a.b.c向量,向量m=(sinB,1-cosB)与向量n=(2,0
已知A B C为三角形ABC的三个内角,向量a=(sinB+cosB,cosC) 向量b=(sinC,sinB-cosB
已知三角形ABC三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,根号3倍的b=2a*sinB,且向量AB*向量AC>0
已知向量m=(sinB,1-cosB),且与向量n=(2,0)夹角为π/3,其中A,B,C是三角形ABC的内角
已知向量m=(sinB,1-cosB),且与向量n=(2,0)所成角为π/3,其中 A,B,C是三角形ABC的内角
已知锐角△ABC中内角A、B、C的对边分别为a,b,c,向量m=(2sinB,根号3),向量n=(2cos^2B/2-1
已知A、B、C是锐角△ABC的三个内角,向量m=(sinA,1-cosA)与向量n=(2,0)的夹角为π/6,求sinB
:|向量a|=4,|向量b|=1,|向量a-2向量b|=6,向量a与向量b的夹角为θ,则cosθ=
设三角形ABC的三个内角为A、B、C.向量m=(根号3sinA,sinB),向量n=(cosB,根号3cosA),
已知△ABC的三个内角分别为A、B、C,向量m=(sinB,1-cosB)与向量n=(2,0)夹角的余弦值为1/2
在三角形ABC中,已知内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量m=(根号下3,-2sinB),n=(2cos^2B/
设向量a与b的夹角为C,向量a=(2,1),向量a+2向量b=(4,5)则cos C等于多少