在平面上有A,B,P,Q四个点,A,B为两定点,且AB=根号3,P,Q为两个动点,且AP=PQ=QB=1,记△APB与△

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/14 23:24:51

在平面上有A,B,P,Q四个点,A,B为两定点,且AB=根号3,P,Q为两个动点,且AP=PQ=QB=1,记△APB与△PQB的面积分
为S,T
（1）求S^2+T^2的最大值
（2）当S^2+T^2取得最大值时,判断△APB的形状
第二题是等腰三角形,

（1）
设PB=x,三角形APB在PB上的高为h1,三角形PQB在PB上的高为h2.
则：
(1^2-(h1)^2)^0.5+((3^0.5)^2-(h1)^2)^0.5=x
(1^2-(h2)^2)^0.5+(1^2-(h2)^2)^0.5=x
可得：
(h1)^2=-(x^2)/4+2-1/(x^2)
(h2)^2=1-(x^2)/4
S=xh1/2
T=xh2/2
S^2+T^2=(1/4)*(x^2)*((h1)^2+(h2)^2)
=(-1/8)*((x^2-3)^2-7)
其中x∈[3^0.5-1,2]
当x=3^0.5时,S^2+T^2取最大值7/8
（2）
此时三角形APB中：AB=3^0.5,BP=3^0.5,PA=1
可以看出是等腰三角形.

已知：线段AB=a,P、Q为AB线段上的两个动点（P、Q不与A、B重合）且PQ=b M为AP中点 N为QB中点线段ABC上有两点P、Q,点P将AB分成两部分,AP：PB=2：3；点Q将AB也分成两部分.AQ:QB=4:1且PQ、Q 线段AB上有两点P、Q,点P将AB分成两部分,AP：PB=2：3；点Q也将AB分成两部分,AQ：QB=4：1,且PQ=3 曲线和方程的题平面内A、B、C为l上的三个定点,AB=2,BC=1,动点P不在l上,且恒有∠APB=∠BPC.(1)求动在三角形ABC中,AB=AC,点P,Q,分别在AC,AB上,且AP=PQ=QB=BC,求角A （2014•株洲）如图，PQ为圆O的直径，点B在线段PQ的延长线上，OQ=QB=1，动点A在圆O的上半圆运动（含P、Q两线段AB上有两点P、Q,点P将AB分成两部分,AP:PB=2:3.点Q将AB也分成两部分,AQ:QB=4:1.且PQ=3 线段AB上有两点PQ,P将AB分成两部分,AP：PB=2:3;点Q将AB也分成两部分,AQ=QB=4:1,且PQ=3cm 点P与点Q在线段AB上,且AP：PB=3:2,AQ：QB=3:4,PQ=3,求线段AB的长? 在平面上,已知定点A,B且|AB|=2a,如果动点P到点A的距离和到B点的距离之比为2：1,那么动点P移动会形成什么曲线高一圆的直线方程在平面上,已知定点A,B且|AB|=2a,如果动点P到点A的距离和到B点的距离之比为2：1,那么动点P移 1,如图,等边三角形ABC的边长为3,点P、Q分别是AB、BC上的动点（点P、Q与三角形ABC的顶点不重合）,且AP=B