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请阅读下列材料：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等，即如图（1），若弦AB、CD交于点P则PA·PB=PC

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/08 16:56:52
请阅读下列材料：
圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等，即如图（1），若弦AB、CD交于点P则PA·PB=PC·PD，请你根据以上材料，解决下列问题，已知⊙O的半径为2，P是⊙O内一点，且OP=1，过点P任作一弦AC，过A、C两点分别作圆O的切线m和n，作PQ⊥m于点Q，PR⊥n于点R。（如图（2））
（1）若AC恰经过圆心O，请你在图（3）中画出符合题意的图形，并计算： 的值；
（2）若OP⊥AC，请你在图（4）中画出符合题意的图形，并计算： 的值；
（3）若AC是过点P的任一弦（图（2）），请你结合（1）（2）的结论，猜想： 的值，并给出证明。
（1）AC过圆心O，且m，n分别切⊙O于点A，C，如图（1）所示，
∴AC⊥m于点A，AC⊥n于点C，
∴Q与A重合，R与C重合，OP=1，AC=4，
∴ =
（2）连接OA，如图（2）所示，OP⊥AC于点P，且OP=1，OA=2
∴∠OAP=30°，
∴AP= ，
OA⊥直线m，PQ⊥直线m，
∴OA∥PQ，∠PQA=90°，
∴∠APQ=∠OAP=30°，
∴在Rt△AQP中，PQ= ，同理： ；
（3）猜想：
证明：过点A作直径交⊙O于点E，连接CE，如图（3）所示
∴ECA=90°AEi直线m，PQ上直线m，
∴AE∥PQ且∠PQA=90°
∴∠EAC=∠APQ
∴△AEC∽△PAQ
，
同理可得： ，
①+②，得
过点P作直径交⊙O于点M，N由阅读材料可知：AP·PC=PM·PN=3，
。
PA,PB为圆的两条切线,切点分别为A,B过P的直线交圆于C,D两点,交弦AB于点D求证,PQ·PQ=PC·PD—QC· 如图 PA PB 是圆O的两条切线,PEC是一条割线,D是AB与PC的交点,若PE=2 CD=1 则DE的长是_____ ⊙O的AB ,CD 两弦相交於点P 若PA=PB=4 ,PC:PD=1:4,则CD= _________ 如图，AB、CD是圆的两条平行弦，BE∥AC，BE交CD于E、交圆于F，过A点的切线交DC的延长线于P，PC=ED=1， 已知三条相交于一点的线段PA.PB.PC两两垂直,P在平面ABC外,PH垂直于平面ABC于点H,则垂足H是三角形ABC的 已知三条相交于一点的线段PA，PB，PC两两垂直，且A，B，C在同一平面内，P在平面ABC外，PH⊥平面ABC于H，则垂 如图,⊙O的弦AB,CD的延长线交于点P,求证PB*PA=PD*PC. 已知,如图,圆O的弦AB,CD相交于P,求证PA*PB=PC*PD 如图，已知⊙O的弦AB、CD相交于点P，PA=4，PB=3，PC=6，EA切⊙O于点A，AE与CD的延长线交于点E，AE 今天就要、如图,半径为2√5的⊙O内有互相垂直的两条弦AB,CD相交于点P.（1）求证PA·PB=PC·PD.（2）设B 两条线段AB,CD相交于点O,线段AC的延长线和线段BD的方向延长线相交于点P 已知圆O的两条弦AB,CD交于点P,PA=6cm,PB=9cm,PC/PD=1/6,则CD=?