高中数列难题A1=3/2,An=3nA(n-1)/[2A(n-1)+(n-1)]∴n/An=2/3+(n-1)/3A(n

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 06:45:00

高中数列难题

A1=3/2,An=3nA(n-1)/[2A(n-1)+(n-1)]
∴n/An=2/3+(n-1)/3A(n-1),设Bn=n/An,则Bn=(2/3)+B(n-1)/3,
Bn-1=[B(n-1)-1]/3,∴数列{Bn-1}是首项B1-1=1/A1-1=-1/3,公比q=1/3的等比数列,通项Bn-1=(-1/3)·(1/3)^(n-1）,Bn=1-(1/3)^n
∴An=n/Bn,A1A2A3…An=(1·2·3·…·n)/(B1B2B3…Bn)=n!/(B1B2B3…Bn)
∵B1B2B3…Bn=[1-(1/3)][1-(1/3)^2][1-(1/3)^3]·…·[1-(1/3)^n]>1/2
∴n!/(B1B2B3…Bn)<2n!,∴A1A2A3…An<2n!
为什么B1B2B3…Bn=[1-(1/3)][1-(1/3)^2][1-(1/3)^3]·…·[1-(1/3)^n]>1/2

用到如下结论：
如果 0= （1-(x1+x2+...+x(N-1))(1-xN)
= 1 -（x1+...+xN)+(x1+...+x(N-1))xN
>= 1-(x1+x2+...+xN)
回到原题：
[1-(1/3)][1-(1/3)^2][1-(1/3)^3]·…·[1-(1/3)^n]
>= 1 - ( 1/3+ 1/3^2+...+ 1/3^n)
> 1 - 1/3 * 1/(1-1/3)=1/2

数列{an},a1=1,a(n+1)=2an-n^2+3n 在数列an中,a1=3,na(n+1)-(n+1)an=2n(n+1) 已知数列:A1=3/2,且An=3nA(n-1)/[2A(n-1)+n-1],求通项数列{An}中,a1=2,a (n+1)=4an-3n+1,n为N* .感激= 已知数列{an}中,a1=3,an=(2^n)*a(n-1) (n》2,n∈N*)求数列an通项公式若数列{an},a1=2/3,且a（n+1）=an+1/【（n+2）（n+1）】,（n∈N+）则通项an=? 在数列an中,a1=1,且an=(n/(n-1))a(n-1)+2n*3的(n-2)次方求an通项公式高中数列已知a1=1,a(n+1)=3an+n²,求an 已知数列{an}满足a1=1,an=a1 +1/2a2 +1/3a3 … +1/(n-1)a(n-1),(n>1,n∈N 数列A(n+1)=2An+2n-3,A1=2,求An 19.一直数列An,A1=m,A(n+1)=2An+3^(n+1). 数列证明,求通项公式已知数列{an}中,a1=1/3,an*a(n-1)=a(n-1)-an（n>=2,n属于正整数）,