点P是正方形ABCD边AB上一点(不与A、B重合),连接PD并将线段PD绕点P顺时针旋转90°,得线段PE,连接BE,则
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 10:10:33
点P是正方形ABCD边AB上一点(不与A、B重合),连接PD并将线段PD绕点P顺时针旋转90°,得线段PE,连接BE,则∠CBE等于( )
A. 75°
B. 60°
C. 45°
D. 30°
A. 75°
B. 60°
C. 45°
D. 30°
过点E作EF⊥AF,交AB的延长线于点F,则∠F=90°,
∵四边形ABCD为正方形,
∴AD=AB,∠A=∠ABC=90°,
∴∠ADP+∠APD=90°,
由旋转可得:PD=PE,∠DPE=90°,
∴∠APD+∠EPF=90°,
∴∠ADP=∠EPF,
在△APD和△FEP中,
∵
∠ADP=∠FPE
∠A=∠F=90°
PD=EP,
∴△APD≌△FEP(AAS),
∴AP=EF,AD=PF,
又∵AD=AB,
∴PF=AB,即AP+PB=PB+BF,
∴AP=BF,
∴BF=EF,又∠F=90°,
∴△BEF为等腰直角三角形,
∴∠EBF=45°,又∠CBF=90°,
则∠CBE=45°.
故选C.
∵四边形ABCD为正方形,
∴AD=AB,∠A=∠ABC=90°,
∴∠ADP+∠APD=90°,
由旋转可得:PD=PE,∠DPE=90°,
∴∠APD+∠EPF=90°,
∴∠ADP=∠EPF,
在△APD和△FEP中,
∵
∠ADP=∠FPE
∠A=∠F=90°
PD=EP,
∴△APD≌△FEP(AAS),
∴AP=EF,AD=PF,
又∵AD=AB,
∴PF=AB,即AP+PB=PB+BF,
∴AP=BF,
∴BF=EF,又∠F=90°,
∴△BEF为等腰直角三角形,
∴∠EBF=45°,又∠CBF=90°,
则∠CBE=45°.
故选C.
点P是正方形ABCD边AB上一点(不与点A、B重合),连接PD并将线段PD绕点P顺时针方向旋转90°得到线段PE
点P是正方形ABCD边AB边上一点,连接PD并将线段PD绕点P顺时针方向旋转90,得到线段PE.
如图在矩形ABCD中AD=4 AB=m (m大于4) 点P式AB上的任意一点(不与点A点B重合)连接PD 过点P作PQ垂
如图1,已知∠ABC=90°,△ABE是等边三角形,点P为射线BC上任意一点(点P与点B不重合),连接AP,将线段AP绕
如图在矩形ABCD中AD=4 AB=m (m大于4) 点P式AB上的任意一点(不与点A点B重合)连接PD
矩形ABCD中,AB=4,AD=8,P是对角线AC上一动点,连接PD,过点P作PE⊥PD交线段BC于E,设AP=x.
如图,矩形ABCD中,AB=4,AD=8,P是对角线AC上一动点,连接PD,过点P作PE⊥PD交线段BC于E,设AP=x
如图,矩形ABCD中,AB=4,AD=8,P是对角线AC上一动点,连接PO,过点P作PE垂直于PD,交线段BC于E,设A
如图1,已知∠ABC=90°,△ABE是等边三角形,点P为射线BC上任意一点(点P与点B不重合),连接AP,将线段AP
取长为(根号5)+1的定线段AB为边作正方形ABCD,取AB的中点P,连接PD在BA的延长线上取点F,使PF=PD,以A
点P是正方形ABCD内一点,连接PA,PB,PC,将三角形PAB绕点B顺时针旋转90度到三角形P'CB的位置
已知∠ABC等于90度,三角形ABC是等边三角形,点P是射线BC上任意一点,点B和点P不重合,连接AP,将线段AP绕A逆