第一题.已知PO⊥面AOB,∠AOB=90°,AB=a,∠PAO=∠PBO=α,C是AB中点,求PC的长度?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/19 04:03:29

第一题.已知PO⊥面AOB,∠AOB=90°,AB=a,∠PAO=∠PBO=α,C是AB中点,求PC的长度?
第二题,ABCDEF是边长为4的正六边形,PA⊥面ABCDEF,PA=2,求P到BC的距离和P到CD的距离

1.由于∠PAO=∠PBO=α 且PO=PO 所以直角三角形APO与BPO全等
从而有 AO=BO 且∠AOB=90° 故有三角形ABO为等腰直角三角形
且AB=a 故BO=根号2/2 a 又有∠PAO=∠PBO=α 从而AP=BP=(根号2 a)/(2cosα)
且三角形ABP为等腰三角形故中线也为高线从而有CP^2=BP^2-CB^2
即有CP^2=(1/2(cosα)^2-1/4)*a^2
2.分析：其实两问思路一样,都用三垂线定理
第一问：做CB的延长线即为P到线的距离做垂线垂足为Q
由于三垂线定理 AQ垂直于BC 由于AB=4 从而AQ=2根号3
且AQP为直角三角形 PQ^2=AP^2+AQ^2
从而距离PQ=4
第二问是一样的道理在此就不详细写了

△ABO中,∠A=45°,∠AOB=90°,C为AB中点已知三角形AOB中,OB=3,OA=4,AB=5,点P是三角形AOB内切圆上一点,求以PA,PB,PO为直径的三个圆的面已知∠AOB=90°,OM是∠AOB的平分线,点P,C,B分别是OM,OA,OM上的点,且PC⊥PD求证PC=PD 如图,A,B是圆O上的两点,∠AOB=120°C是弧AB的中点,求证四边形OBCB是菱形如图,A,B是圆O上的两点,∠AOB=120°,C是弧AB的中点,求证四边形OABC是菱形. 如图,A,B是⊙O上的两点,∠AOB=120°,C是⌒AB的中点,求证四边形OACB是菱形. 如图，A,B是圆O上的两点，∠AOB=120°，C是弧AB的中点，求证四边形OABC是菱形，A,B是圆O上的两点，∠AOB=120°，C是弧AB的中点，求证四边形OABC是菱形如图A、B是⊙O上的两点，∠AOB=l20°，C是弧AB的中点，求证四边形OACB是菱形．如图,已知AB是⊙O的弦,半径OA=20cm,∠AOB=120°,求△AOB的面积．已知AB是⊙O的弦,半径OA=12,∠AOB=120°,求△AOB的面积如图，已知AB是⊙O的弦，半径OA=20cm，∠AOB=120°，求△AOB的面积．