本福特定律如何证明?本福特定律说明在b进位制中,以数n起头的数出现的机率为log b (n + 1) log b (n)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/27 03:54:31
本福特定律如何证明?
本福特定律说明在b进位制中,以数n起头的数出现的机率为log b (n + 1) log b (n).求证明.
本福特定律说明在b进位制中,以数n起头的数出现的机率为log b (n + 1) log b (n).求证明.
1938年,本福特发现了统计报表中的这样一个规律: 一堆从实际生活得出的数据中,以1为首位数字的数的出现机率约为总数的三成,接近期望值1/9的3倍.推广来说,越大的数,以它为首几位的数出现的机率就越低.它可用於检查各种数据是否有造假. 在十进制首位数字的出现机率(%,小数点后一个位): 1 30.1% 2 17.6% 3 12.5% 4 9.7% 5 7.9% 6 6.7% 7 5.8% 8 5.1% 9 4.6% 证明如下:假设我们有一个很大的样本空间,有随机变量x?,x?,...,x_{n},这里n足够大.x?,x?,...,x_{n}的演化规律可以用上边所讲的指数方程来模拟. 如果我们对于指数定律的解两边取以10为底的对数,我们就会得到lg x(t)正比于时间t的结论. 如果我们问变量x介于80-90的概率有多大,我们只需要求出x(t=80)时t的解t?,和x(t=90)时t的解t?. 那么占总时间T的比率(t?-t?)/T即为x介于80-90的概率. 那么如果我们问首位数字是8的概率呢?多亏了duanx和zhuww的想法,我们只需要关心lg x的小数部分介于lg 8和lg 9之间的长度为多少即可. 这是由于关于10的对数lg x的整数部分决定着x是几位数(整数部分是1,说明是两为数;整数部分是2,说明是3位数……).而lg x的小数部分则决定着x的每位数字是什么. 如果画一个lg x的小数部分关于时间t的图像,实际上就相当于把lg x的图像折叠到[lg 0,lg 10]区间.这样,我们就不需要关心时间T有多大,因为时间轴也被折叠了.那么首位数字为D的概率即为 [lg(D+1)-lg(D)]/(lg 10-lg 1)=lg(D+1)-lg(D). 以上结果即为本福特发现的规律
换底公式log(a) (b)=log(n)(b)/log(n)(a)的n可以为任何数吗?且n与a有很么关系?
(n^x)^log(b)n=n^(x·log(b)n)证明
证明:log(a)M*log(b)N=log(a)N*log(b)M.对调真数的位置,对数的积不变.
对数概念的理解一般地,如果a(a大于0,且a不等于1)的b次幂等于N,那么数b叫做以a为底N的对数,记作log aN=b
log以a为底b的对数是n,这是(a,b,n)的(a,b,n)次方等于(a,b,n)?
(1)利用关系式log(a)N=ba^b=N证明换底公式 log(a)N=log(m)N/log(m)a (2)利用(1
a^[log(a)b×log(b)c×log(c)N]
log以a的n次方为底,b的m次方的对数是多少?
证明log(a^m)b^n=(n/m)log(a)b
(log以a为底N的对数)的b次方=?急
证明log以2为底n的对数
求对数函数公式的推导log(a)(M^n)=nlog(a)(M) 和log(a)(N)=log(b)(N) / log(