作业帮高中数学奥林匹克小丛书组合的一道题,（绝对有加分）
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/18 09:31:26
高中数学奥林匹克小丛书组合的一道题,（绝对有加分）
把n个不同的球,分别放入m个盒子中,使其中m1个盒子中都有p1个球,m2个盒子中都有p2个球……mk个盒子中都有pk个球.这里m=m1+m2+……+mk,n=m1p1+m2p2+
……mkpk,求下列情况各有多少种放法?
1盒子均不形同（即可辨）
2装有相同数目的球的盒子相同（即不可辨）
1、我们先考虑把n个球放入m个盒内都作直线排列,其排列数为n!,我们把这种排列的产生分为下列几步
第1步,将n个球放入m个盒内,符合题目要求,设有f种放入法
第2步,将m1个盒子中的每个盒内均放有的p1个球作直线排列,有(p1!)^m1种排法
第3步 将m2个盒子中的每个盒子内均装有的p2个球都做直线排列,有（p2!）^m2种排法
…第k+1步,将mk个盒子中的每个盒子内均装有的pk个球都做直线排列,有(pk!)^mk种排法.
由乘法原理得 fx(p1!)^m1x(p2!)^m2x……x(pk!)^mk=n!
所以符合题目要求的放法数目为f=n!/(p1!)^m1x(p2!)^m2x……x(pk!)^mk
2、因为装有相同个数球的盒子不可辨,（它们之间交换顺序是同一种装球方法）,故符合题意的方法数为
f/(m1!)(m2!)…（mk!)
把n个不同的球,分别放入m个盒子中,使其中m1个盒子中都有p1个球,m2个盒子中都有p2个球……mk个盒子中都有pk个球.这里m=m1+m2+……+mk,n=m1p1+m2p2+
……mkpk,求下列情况各有多少种放法?
1盒子均不形同（即可辨）
2装有相同数目的球的盒子相同（即不可辨）
1、我们先考虑把n个球放入m个盒内都作直线排列,其排列数为n!,我们把这种排列的产生分为下列几步
第1步,将n个球放入m个盒内,符合题目要求,设有f种放入法
第2步,将m1个盒子中的每个盒内均放有的p1个球作直线排列,有(p1!)^m1种排法
第3步 将m2个盒子中的每个盒子内均装有的p2个球都做直线排列,有（p2!）^m2种排法
…第k+1步,将mk个盒子中的每个盒子内均装有的pk个球都做直线排列,有(pk!)^mk种排法.
由乘法原理得 fx(p1!)^m1x(p2!)^m2x……x(pk!)^mk=n!
所以符合题目要求的放法数目为f=n!/(p1!)^m1x(p2!)^m2x……x(pk!)^mk
2、因为装有相同个数球的盒子不可辨,（它们之间交换顺序是同一种装球方法）,故符合题意的方法数为
f/(m1!)(m2!)…（mk!)
可能只能姑且理解为题意是前m1个盒子中都有p1个球,之后m2个盒子中都有p2个球……
要不然把n个球放入m个盒内不会只有n!种排列方法吧,貌似只能理解为放p1个球的盒子不能与放p2个球的盒子交换……
要不然把n个球放入m个盒内不会只有n!种排列方法吧,貌似只能理解为放p1个球的盒子不能与放p2个球的盒子交换……
介绍《数学奥林匹克命题人讲座》、《奥赛经典》、《高中数学竞赛专题讲座》、《数学奥林匹克小丛书》的优
数学奥林匹克小丛书好吗
数学奥林匹克小丛书(高中卷）全套哪有卖
一道有关于浮力的科学题（急,十分钟内有加分）
求一道趣味性比较高的难点的高中数学奥林匹克题
一道高中数学排列与组合题
①华东师范大学出版社《数学奥林匹克小丛书·高中卷》浙江大学出版社《高中数学竞赛专题讲座》更接近二试水平或者哪一个更值得阅
求高中数学公式总结,有加分
数学奥林匹克小丛书 初中卷难度怎么样?
语法题10小题,请做出适当的解释,有加分10-30分
一道很简单的科学题,我被卡住了.好的有加分、
一道数学填空题 答得好的有加分的