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如图,抛物线y=ax2-4ax+c交x轴于A、B两点,交y轴于C点,点D(4,-3)在抛物线上,且四边形ABDC的面积为

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 18:00:36
如图,抛物线y=ax2-4ax+c交x轴于A、B两点,交y轴于C点,点D(4,-3)在抛物线上,且四边形ABDC的面积为18.
(1)求抛物线的函数关系式;
(2)若正比例函数y=kx的图象将四边形ABDC的面积分为1∶2的两部分,求k的值;
(3)将△AOC沿x轴翻折得到△AOC′,问:是否存在这样的点P,以P为位似中心,将△AOC′放大为原来的两倍后得到△EFG(即△EFG∽△AOC′,且相似比为2),使得点E、G恰好在抛物线上?若存在,请求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)y=ax2-4ax+c=a(x-2)2-4a+c,∴抛物线的对称轴为直线x=2
∵点D(4,-3)在抛物线上,∴由对称性知C(0,-3)
. ∴四边形ABCD为梯形.
由四边形ABDC的面积为18、CD=4,OC=3得AB=8,∴A(-2,0).由A(-2,0)、C(0,-3)得y=14x2-x-3.
(2)易得S△OBD=12S四边形ABDC,∴只可能出现两种情形:①直线y=kx与边BD相交于点E,且S△OBE=13S四边形ABDC;②直线y=kx与边CD相交于点F,且S四边形OBDF=23S四边形ABDC. ………5分
若为情形①,则可得k=37;…………6分 若为情形②,则可得k=-32.
(3)翻折后点C′(0,3),由图形的位似及相似比为2,可得:
①若为同向放大,则E(3,-154)、G(7,94)
②若为反向放大,则E(7,94)、G(3,-154)
若为情形①,则P(-7,154)
若为情形②,则P(1,34)
如图,已知抛物线y=ax2+bx+3的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,且点C、D是抛物线上的一对对称点. 如图,抛物线y=ax^2+bx+c顶点C(1,4),交x轴于A,B两点,交y轴于D,B点坐标(3,0),在抛物线上是否存 如图,抛物线y=ax2-8ax+12a(a<0)与x轴交于A,B、两点(点A在点B的左侧),抛物线上另有一点C在第一象限 如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A,D两点,与y轴交于点C,抛物线的顶点B在第一象限,若点A的坐标为(1,0) 如图1,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点为C(1,4),交x轴于A,B两点,交y轴于点D,其中点B的坐标3.0 如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,点O为坐标原点,点D为抛物线的顶点,点E在抛物线上 如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,点O为坐标原点,点D为抛物线的顶点,点E在抛物线上 已知:如图,抛物线y=ax2-2ax+c(a≠0)与y轴交于点C(0,3),与x轴交于A、B两点,点A的坐标为(-1,0 如图,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,D为OC的中点,直线AD交抛物线于点E(2,6 如图,抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,点D为抛物线的顶点,点P为第一象限的抛物线上的一点 如图1 抛物线y=ax2+bx+c的顶点为(1,4)交x轴于AB两点 交y轴于点D 其中B点的坐标为(3,0) 1.求抛 如图抛物线Y=ax^2-2ax-3a交x轴于A,B,交y轴于D点,点C的横坐标为2.求抛物线的对称轴及A,B两点的坐标