多元函数的介值定理设函数f(x,y)在区域D内连续,又点（xi,yi）属于D（i=1,2,.n）.证明,在D内存在一点(

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/08 19:27:01

多元函数的介值定理
设函数f(x,y)在区域D内连续,又点（xi,yi）属于D（i=1,2,.n）.证明,在D内存在一点(a,b)使得f(a,b)=(f(x1,y1)+f(x2,y2)+.+f(xn,yn))/n
我这一部分不是很懂,分不多,

你的题目少写了一个字,“闭区域D”
介值定理：设f(x)在闭区域D上最大值为M,最小值为m,则对于任意c满足m≤c≤M,均存在(a,b)∈D,使得,f(a,b)=c
看完这个定理你应该想到思路了吧,本题其实就是要证(f(x1,y1)+f(x2,y2)+.+f(xn,yn))/n是一个介于m和M之间的数就可以了.
将所有的f(xi,yi)换成m,显然有(f(x1,y1)+f(x2,y2)+.+f(xn,yn))/n≥(nm)/n=m
将所有的f(xi,yi)换成M,显然有(f(x1,y1)+f(x2,y2)+.+f(xn,yn))/n≤(nM)/n=M
这样说明：(f(x1,y1)+f(x2,y2)+.+f(xn,yn))/n是介于m和M之间,由介值定理,
在D内存在一点(a,b)使得f(a,b)=(f(x1,y1)+f(x2,y2)+.+f(xn,yn))/n

设函数f(z)=u(x,y)+v(x,y)在区域D内解析,证明u(x,y)也是区域D内的解析函数利用有限覆盖定理证明下述结论：如果D是平面R^2上的有界闭区域且函数f(x,y)在D连续,则函数f(x,y)在区域D有界利用有限覆盖定理证明下述结论：如果D是平面R^2上的有界闭区域且函数f（x,y）在D连续,则…… 证明:若函数f(x,y)在有界闭区域D上连续,函数g(x,y)在D上可积,且g(x,y)≥0,(x,y)属于D,则至少存设函数f(x)=Σ(x+1/n)^n ,(1)求f(x)定义域D （2）证明级数在D上不一致收敛函数的凹凸性定理：设y=f（x）在（a,b）内有连续的二阶导数,若点c属于（a,b）是函数y=f（x）的拐点,则f''（关于数学分析的证明题设函数f(x,y),g(x,y)在有界闭区域D上有连续偏导数,且f(x,y)=g(x,y),对任意A 定义证明函数连续证明函数f（x）＝x D （x）在x ＝0点连续,D 为狄利克雷函数.多种方法. 多元隐函数求导设函数x=x（u,v）,y=y(u,v)在点（u,v）的某一邻域内连续且有连续偏导数,又e(x,y)/e( 高等数学多元函数微分在高等数学下册的68页有定理:如果函数z=f(x,y)的二阶混合偏导数在D区域内连续,那么混合偏导数复变函数解析函数已知（1）函数f(z)在区域D内解析,（2）在区域D内某一点(z▫),有f对z▫ 设v(x,y)在区域D内为u(x,y)的共轭调和函数,则下列函数中为D内解析函数的是