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设正数数列{an}为一等比数列,且a2=4,a4=16.求:limn→∞

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/10 16:10:03
设正数数列{an}为一等比数列,且a2=4,a4=16.求:
lim
n→∞
设数列{an}的公比为q,显然q≠1,
a4
a2=q2=4,由于an>0,n∈N,
∴q=2,a1=
a2
q=2,∴an=a1qn-1=2n
因此
lgan+1+lgan+2+…+lga2n
n=
lg2n+1+lg2n+2+…+lg22n
n2
=
[(n+1)+(n+2)+…+2n]
n2lg2
=
3n2+n
2n2•lg2,
原式=
lim
n→∞(
3n2+n
2n2•lg2) =lg2•
lim
n→∞
3n2+n
2n2=
3
2lg2.