f(x,y,z)=xy+zy+xz,x=u^2 - v^2,y=1/v,z=uv.计算如下图中三个导数,括弧请自动无视-

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/02 16:42:54

f(x,y,z)=xy+zy+xz,x=u^2 - v^2,y=1/v,z=uv.计算如下图中三个导数,括弧请自动无视-.-

f(x,y,z)=xy+zy+xz,x=u² - v²,y=1/v,z=uv.计算∂²f/∂u²,∂²f/∂u∂v,∂²f/∂v²；
∂f/∂u=(∂f/∂x)(∂x/∂u)+(∂f/∂z)(∂z/∂u)=2(y+z)u+(y+x)v
=(2u+v)y+2zu+xv=(2u/v)+1+2u²v+u²v-v³=(2u/v)+1+3u²v-v³；
∂²f/∂u²=(2/v)+6uv；
∂²f/∂u∂v=-(2u/v²)+3u²-3v²；
∂f/∂v=(∂f/∂x)(∂x/∂v)+(∂f/∂y)(∂y/∂v)+(∂f/∂z)(∂z/∂v)=-2v(y+z)-(x+z)/v²+u(y+x)
=-2v[(1/v)+uv]-(u²-v²+uv)/v²+u[(1/v)+u²-v²]=-2-2uv²-(u²-v²+uv)/v²+(u/v)+u³-uv²
=-2-3uv²-(u²/v²)+1-(u/v)+(u/v)+u³-uv²=-1-4uv²-(u²/v²)+u³
∂²f/∂²v=-8uv+(2u²/v³)；

其中f(u,v)可微,求函数z=f(xy,x+2y)的二阶偏导数, v(x,y,z) = xy + yz + xz的二次偏导数设z=uv,u=e^(x+y),v=ln(xy)求dy 已知x,y,z 大于0,x+y+z=2,求证 xz/y(y+z)+zy/x(x+y)+yx/z(z+x)大于等于2/3 z=f(u,v)=u^2-v^2,u=x+y,v=xy.求z对x的偏导. 若x/3=y/1=z/4,且xy+xz+zy=76,求2x(2)+12y(2)+9z(2) 设二阶偏导数连续的函数z=f(u,v),u=xy,v=x^2-y^2,求δz/δx,δz/δy,最好有详细的步骤设z = f(u,v),而u=x+y,v=xy,其中f具有一阶连续偏导数,则∂z/∂x z=f(x/y,y/x),其中f(u,v)关于u,v具有连续偏导数,求偏导 z/x 偏导 z/y? Z=f(xy,x+2y),求二阶偏导数,其中f(u,v)可微,答案是y^2f“11+2yf”12 设函数z=f(u,v)具有二阶连续偏导数,z=f(x-y,y/x),求a^2z/axay 求函数偏导设z=u^2v-uv^2,而u=xsiny,v=xcosy,求偏z/偏x和偏z/偏y