作业帮什么是曲线的法向量
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/04 04:16:28
什么是曲线的法向量
设曲线为r(s)=(x(s),y(s),z(s)),s为弧长参数.
T(s)=r'(s)=(x',y',z') 称为r(s)的单位切向量,容易验证|T(S)|=1
T'(s)=k(s)N(S)=(x'',y'',z'')
其中N(S)称为曲线的单位法向量. k(s)是一个标量,k(s)=|T'|
咯,这是微分几何的相关定义.
直观的例子,圆上某点的切向量就是该点带方向的切线.
圆上某点的法向量就是该点与圆心的连线上的向量,方向可以朝向圆心,也可以背向圆心.
对一般曲线,其上某点的法向量就是,把该点周围的很小一段曲线看成一段圆弧,然后就同圆的情况来讨论了.
再问： 曲线的法向量总于曲线在该点的切向量垂直吗？
再答： 是的，证明如下： T^2=1 T为单位切向量 所以两边求导 2TT'=0 TN=0 所以T,N相互垂直
再问： 从上面的定义中如何证明两者垂直呢？
再答： 证明如下： T^2=1 T为单位切向量 所以两边求导 2TT'=0 TN=0 所以T,N相互垂直
T(s)=r'(s)=(x',y',z') 称为r(s)的单位切向量,容易验证|T(S)|=1
T'(s)=k(s)N(S)=(x'',y'',z'')
其中N(S)称为曲线的单位法向量. k(s)是一个标量,k(s)=|T'|
咯,这是微分几何的相关定义.
直观的例子,圆上某点的切向量就是该点带方向的切线.
圆上某点的法向量就是该点与圆心的连线上的向量,方向可以朝向圆心,也可以背向圆心.
对一般曲线,其上某点的法向量就是,把该点周围的很小一段曲线看成一段圆弧,然后就同圆的情况来讨论了.
再问： 曲线的法向量总于曲线在该点的切向量垂直吗？
再答： 是的，证明如下： T^2=1 T为单位切向量 所以两边求导 2TT'=0 TN=0 所以T,N相互垂直
再问： 从上面的定义中如何证明两者垂直呢？
再答： 证明如下： T^2=1 T为单位切向量 所以两边求导 2TT'=0 TN=0 所以T,N相互垂直