根号x+根号y小于等于K*根号(2x+y),对于任意的正实数x,y恒成立,求k的范围
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/17 08:42:41
根号x+根号y小于等于K*根号(2x+y),对于任意的正实数x,y恒成立,求k的范围
难道没有人可以帮我解答一下吗
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此题用初等微积分甚易解,但不知提问者是何种水平,能否接受.
试解如下:
√x+√y≤k√(2x+y),因x,y是任意的正实数恒成立,故可引入一参量t,t亦为任意的正实数,且t=y/x,则上式化为:1+√t≤k√(2+t),令√t=a,a亦为任意的正实数,则k≥(a^2+2a+1)/(a^2+2),令f(a)=(a^2+2a+1)/(a^2+2),df(a)/da=1/a
亦即,函数f(a)=(a^2+2a+1)/(a^2+2)在a≥0区间内单调递增.故当a→+∞时,
f(a)趋近于最大值.a→+∞,limf(a)=1(数学符号打印得不标准,读者可以意会.)最终答案是k≥1
试解如下:
√x+√y≤k√(2x+y),因x,y是任意的正实数恒成立,故可引入一参量t,t亦为任意的正实数,且t=y/x,则上式化为:1+√t≤k√(2+t),令√t=a,a亦为任意的正实数,则k≥(a^2+2a+1)/(a^2+2),令f(a)=(a^2+2a+1)/(a^2+2),df(a)/da=1/a
亦即,函数f(a)=(a^2+2a+1)/(a^2+2)在a≥0区间内单调递增.故当a→+∞时,
f(a)趋近于最大值.a→+∞,limf(a)=1(数学符号打印得不标准,读者可以意会.)最终答案是k≥1
设根号x+根号y小于等于k根号(x+y)对一切x,y属于实数且x,y大于0都成立,求k的最小值
已知x,y属于正实数,求k=根号x+根号y/根号x+y的最小值并指出此时x,y的取值
函数y等于根号下KX的平方-6kx+(k+8)对于任意x都有意义,求k的取值范围
已知X平方+Y平方=1,对于任意实数X,Y恒有不等式X+Y-K大于等于0,求K的取值范围
要使不等式根号x+根号y≤k根号(x+2y)对所有正数x,y都成立,求k的最小值
若x,y属于R+,且根号x+根号y小于等于a×根号(x+y)恒成立,则实数a的最小值?
若x大于0,y大于0,求使根号x+根号y小于等于a*根号(x+y)恒成立的a的最小值
ln(kx) /x小于等于1/e 对于正实数恒成立 求k的取值范围
对于任意实数X、Y,不等式|X-1|+|X-3|+|X-5|≥k(2-|Y-9|)恒成立,则实数k的最大值为多少
根号X加根号Y小于等于a根号(x+y),求a的最小值
已知x+y=2 不等式根号x+根号y≤a恒成立 求a的取值范围
若直线y=k(x+1)与曲线y=根号(2x-x^2) 有公共点,这实数k的取值范围是多少