设数列{an}满足a1=2,a(n+1)-an=3*2^2n-1

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/09/29 21:03:00

设数列{an}满足a1=2,a(n+1)-an=3*2^2n-1
1)求数列{an}的通项公式
2）令bn=nan,求数列{bn}前n项和Sn

为了区分清楚,我把a写成A了
如下：
A(n)=3*4^n-1+A(n-1)
=3*4^n-1+3*4^(n-1)-1+A(n-2)
=.
=3*[4^n+4^(n-1)+...+4]-(n-1)+A(1)
=3*4*[1-4^(n-1)]/(1-4)-n+1+2
=4^n-n-1
B(n)=n*4^n-n^2-n
分开求和
不妨设第一项的和为C(n)
C(n)=n*4^n+(n-1)*4^(n-1)+...+4
4*C(n)=n*4^(n+1)+(n-1)*4^n+(n-2)*4^(n-1)+...+4^2
将上面两式相减（注意错项,把4^n对齐）
3*C(n)=n*4^(n+1)-4^n-4^(n-1)-...-4^2-4
=n*4^(n+1)-4*(4^n-1)/3
C(n)=...（有点麻烦,你自己写吧）
第二项的和直接由公式可算出来
D(n)=-n*(n+1)*(2n+1)/6
第三项就不用说了吧
E(n)=-n(n+1)/2
这样将三部分加起来就可以得到S(n)了
要注意的是：求C(n)所用的方法就是错项相消法,很经典的,一定要弄明白.前面求A(n)通项公式就是简单地往后写,把规律性的东西加起来就行了.

设数列{an}满足a1+3a2+3^2a3+.3^n-1×an=n/3,a∈N+. 设数列an满足a1=2 an+1-an=3-2^2n-1 设数列｛an｝满足an+1/an=n+2/n+1,且a1＝2 设数列｛an｝满足a1+2a2+3a3+.+nan=n(n+1)(n+2) 设数列AN满足A1=2,A(N+1)-AN=3X2^(2N-1)? 设数列{An}满足A1+3A2+3^2*A3+...+3^(n-1)*An=n/3,a属于正整数. 设数列{an}满足a1+3 a2+3^2 a3+……+3^n-1 an=n/3,a属于N* 求数列{an}的通项设数列满足a1=2，an+1-an=3•22n-1 已知数列{an}满足,a1=2,a(n+1)=3根号an,求通项an 设数列{an}中,a1=2,a(n+1)=an+n+1,求an 设数列an满足a1=2,a(n+1)-an=3·2^(2n-1) (1)求数列an 的通项公式设数列an满足a1+3a2+3^2a3+.+3^n-1an=n/3,n∈N*,求数列an的通项公式