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若P,Q都是自然数,方程PX^2-QX+1985=0的两根都是质数,求12P^2+Q的值.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 02:13:20
若P,Q都是自然数,方程PX^2-QX+1985=0的两根都是质数,求12P^2+Q的值.
根据韦达定理 x1*x2=1985/p=397*5/p,397和5都是质数 因x1,x2都是质数,所以p只能等于1.所以x^2-qx+1985=(x-5)*(x-397)=x^2-402x+1985 比较系数,所以q=402 所以12p^2+q=12+402=414