已知f(x)=a/2+1/(2^x+1)(X属于R),a为何值时,f(x)具有奇偶性?并证明~
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/02 19:20:43
已知f(x)=a/2+1/(2^x+1)(X属于R),a为何值时,f(x)具有奇偶性?并证明~
(1)首先可以说明f(x)不可能是偶函数,只要验证f(-1)与f(1)是否相等就可以了
f(-1)=a/2+2/3, f(1)=a/2+1/3
显然f(-1)不等于f(1),所以f(x)一定不是偶函数
(2)假设f(x)是奇函数,则必有f(0)=0
即 a/2+1/2=0,a=-1
此时 f(x)=-1/2+1/(2^x+1)=1/2*(1-2^x)/(1+2^x)
可以证明f(x)是奇函数,过程如下:
f(-x)=1/2*(1-2^-x)/(1+2^-x)
=1/2*(2^x-1)/(2^x+1)
=-1/2*(1-2^x)/(1+2^x)
=-f(x)
即 f(-x)=-f(x)
所以,当a=-1时,f(x)奇函数
f(-1)=a/2+2/3, f(1)=a/2+1/3
显然f(-1)不等于f(1),所以f(x)一定不是偶函数
(2)假设f(x)是奇函数,则必有f(0)=0
即 a/2+1/2=0,a=-1
此时 f(x)=-1/2+1/(2^x+1)=1/2*(1-2^x)/(1+2^x)
可以证明f(x)是奇函数,过程如下:
f(-x)=1/2*(1-2^-x)/(1+2^-x)
=1/2*(2^x-1)/(2^x+1)
=-1/2*(1-2^x)/(1+2^x)
=-f(x)
即 f(-x)=-f(x)
所以,当a=-1时,f(x)奇函数
已知函数f(x)=a/2+1/(2^x+1)(x属于R)实数a为何值时,f(x)有奇偶性?并证明其奇偶性
已知函数f(x)=x^2+a/x,(x不等于0,常数a属于R);(1)讨论函数f(x)的奇偶性,并说明理由;
f(x)=1/(x^2)+|x^2-a|(常数a属于R+).求函数f(x)的定义域,判断f(x)的奇偶性并说明理由.
判断函数奇偶性,快,f(x)=a(x属于R)f(x)=x^2 (1-x) ,x大于等于0x^2 (1+x) ,x
已知函数f(x)=1-(2的x的平方分之2) x属于R 问:1判断函数F(X)的奇偶性并证明 2判断
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已知函数f(x)=(x-a)|x|(x属于R).(1)讨论f(x)的奇偶性(2)当a小于等于0时,求f(x)的单调区间
已知函数f(x)=x^2+a/x(x≠0,常数a∈R)(1)讨论函数f(x)的奇偶性,并证明(2)若函数
已知函数f(x)=x+a/x,且f(1)=10,(1)求a的值(2)判断并证明f(x)的奇偶性(3)判断并证明函数在(3
已知函数f(x)=x^2+a/x(x≠0,常数a∈R).(1)判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由
f(x)=x^2+/x-2/(a属于R),试判断f(x)的奇偶性
关于奇偶性证明的已知函数F(x)=X^2+A/X(X不等于零,A属于R)1.判断函数的奇偶性2.若F(X)在区间【2,正