已知圆C:(x-3)²+(y-4)²=4,直线l1过定点A(1,0) 1.若l1与圆相切,求l1的方
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/09 04:02:26
已知圆C:(x-3)²+(y-4)²=4,直线l1过定点A(1,0) 1.若l1与圆相切,求l1的方程;
2.若l1与圆相交于p、q两点,线段pq的中点为m,又l1与l2:x+2y+2=0的交点为N,求证:|AM|*|AN|为定值
2.若l1与圆相交于p、q两点,线段pq的中点为m,又l1与l2:x+2y+2=0的交点为N,求证:|AM|*|AN|为定值
(1)当l1的k不存在时,也和圆C相切,此时,l1的方程为:x=1
当l1的k存在时,设其方程为:y=k(x-1)
由题意知,圆心(3,4)到已知直线l1的距离等于半径2,则
2=l3k-4-kl/(√k²+1)
解得:k=3/4
所以,l1的方程为:y=(3/4)(x-1)即3x-4y-3=0
∴所求直线方程是x=1,3x-4y-3=0
(2)直线与圆相交,斜率k必定存在,且k≠0,可设直线方程为kx-y-k=0
联立直线方程kx-y-k=0,x+2y+2=0得N((2k-2)/(2k+1),(-3k)/(2k+1))
又CM⊥PQ,
∴直线CQ的方程为:y-4=(-1/k)(x-3)
联立直线方程kx-y-k=0,y-4=(-1/k)(x-3)得M((k²+4k+3)/(1+k²),(4k²+2k)/(1+k²))
∴|AM|*|AN|=6为定值.
(不好打出来,你自己写一下好吗、思路就这样!)
当l1的k存在时,设其方程为:y=k(x-1)
由题意知,圆心(3,4)到已知直线l1的距离等于半径2,则
2=l3k-4-kl/(√k²+1)
解得:k=3/4
所以,l1的方程为:y=(3/4)(x-1)即3x-4y-3=0
∴所求直线方程是x=1,3x-4y-3=0
(2)直线与圆相交,斜率k必定存在,且k≠0,可设直线方程为kx-y-k=0
联立直线方程kx-y-k=0,x+2y+2=0得N((2k-2)/(2k+1),(-3k)/(2k+1))
又CM⊥PQ,
∴直线CQ的方程为:y-4=(-1/k)(x-3)
联立直线方程kx-y-k=0,y-4=(-1/k)(x-3)得M((k²+4k+3)/(1+k²),(4k²+2k)/(1+k²))
∴|AM|*|AN|=6为定值.
(不好打出来,你自己写一下好吗、思路就这样!)
已知圆C:(x-3)²+(y-4)²=4,直线l1过定点A(1,0).1.若l1与圆相切,求l1的方
已知圆C:(x-3)²+(y-4)²=4直线l1过定点A(1,0) 1.若l1与圆小妾,求l1的方程
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已知圆C:(x-3)的平方+(y-4)的平方=4 ,直线L1过定点A(1,0),若L1与圆C相切,求直线L1的方程?(简
已知圆c:(x-3)平方+(y-4)平方=4,直线L1过定点A(1,0),若L1与圆相切,求L1方程.
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