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已知定点A(0,a)(a>0),直线L1：y=-a 交y轴于点B,记过点A且与直线L1相切的圆圆心为C

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/17 10:35:29
已知定点A(0,a)(a>0),直线L1：y=-a 交y轴于点B,记过点A且与直线L1相切的圆圆心为C
（1）求动点C的轨迹E方程
（2）设倾斜角为S的直线L2过点A,交轨迹E于两点P,Q,交直线L1于点R.若tanS=1,且三角形PQB的面积为根号2,求S的值.若S属于六分之派到四分之派,求PR乘以QR的最小值
请问你的第（2）题里是求a的值吧.
（1）由题设知,圆心C到定点A(0,a)和到定直线L1：y=-a的距离相等,
所以C的轨迹是以A为焦点L1为准线的抛物线E：x^2=4ay
(2)当tanS=1时,L2方程为y=x+a,将其代入x^2=4ay得　x^2-4ax-4a^2=0
设P(m,n),Q(p,q),则由韦达定理得m+p=4a,mp=-4a^2
所以,由弦长公式得｜PQ｜＝(√2)*√[(4a)^2-4(-4a^2)]=8a
由点直线距离公式得B到L2距离为(√2)a,
因为ΔPQB面积为√2,所以8a*(√2)a/2=√2,从而得　a=1/2
于是E方程是　x^2=2y.
当S∈[π/6,π/4] 时,此时(√3)/3≤tanS≤1
设L2方程为y=kx+(1/2), 其中(√3)/3≤k≤1
将y=kx+(1/2),代入E方程x^2=2y得 x^2-2kx-1=0
设P(m,1/2*m^2),Q(p,1/2*p^2),则m+p=2k,mp=-1,这时Q(-1/k,-1/2)
于是|PR|*|QR|＝向量RP·向量RQ＝(m+1/k,1/2*m^2+1/2)·(p+1/k,1/2*p^2+1/2)
=mp+1/k(m+p)+1/k^2+1/4*m^2*p^2+1/4(m^2+p^2)+1/4
=1/k^2+k^2+2≥2＋2＝4　　
因为(√3)/3≤k≤1 , 所以当k=1,即S=π/4时,|PR|*|QR|有最小值4.
如图,直线l1的解析表达式为y=1/2x+1,且l1与x轴交与点D,直线l2经过定点A,B,直线l1,l2交于点C,在直 已知定点F（0,1）和直线L1：y=-1,过定点F与直线L1相切的动圆圆心为点C 如图,直线l1的表达式为y=-3x+3,且l1与x轴交于点D,直线l2经过点A,B,直线l1,l2交于点C 如图,直线l 如图,直线l1的表达式为y=-3x+3,且l1与x轴交于点D,直线l2经过点A,B,直线l1,l2交于点C.①求直线l2 初二代数竞赛题如图,直线L1的解析式为y=-3x+3,且L1与x轴交于点D,直线L2经过点A、B,直线L1,L2交于点C 如图,直线l1的表达式为y=-3x+3,且l1与x轴交于点D,直线l2经过点A,B,直线l1,l2交于点C 如图,直线l1的解析表达式为y=-3x+3,且l1与x轴交于点D,直线l2经过点A、B,直线l1、l2交于点C． 直线L1的解析式为y=-3x+3,且L1与x轴交于点D,直线L2经过点A,B,直线L1,L2交于点C 如图,直线l1的解析表达式为：y=-3x+3,且l1与x轴交于点D,直线l2经过点A,B,直线l1,l2交于点C． 已知直线L1:y=2x-1,直线L2与直线L1交于点(-2,a),且与y轴交点的坐标为7 已知直线l1方程为x+y-3=0与x轴交于点A，直线l2方程是y=2x，l2与l1交于点B，点C在y轴负半轴上，AC=2 如图,已知直线l1与抛物线x^2=4y相切于P(2,1),且与x轴交于点A,O为坐标原点,点B的坐标为(2,0)