设a为实数,对一切实数x,y=x2-4ax+2a+6的值均为非负数,求函数 f(a)=2-a|a+3|的值域

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/18 14:47:13

设a为实数,对一切实数x,y=x2-4ax+2a+6的值均为非负数,求函数 f(a)=2-a|a+3|的值域
设a为实数，对一切实数x,y=x2-4ax+2a+6的值均为非负数，求函数 f(a)=2-a|a+3|的值域

这个题目应该求出a的取值范围,也就是函数f(a)的定义域,然后根据求函数值域的方法求出函数f(a)的值域.
因为已知函数y=x^2-4ax+2a+6是二次函数,而且它的图象是开口向上的抛物线,那么要使函数值非负就要使函数的图象不在x轴下方,也就是使函数的图象要么与x轴只有一个交点,要么没有交点,即方程x^2-4ax+2a+6=0有两个相等的实根或没有实根,则(-4a)^2-4(2a+6)≤0,解这个不等式就可以得到a的取值范围:
-1≤a≤1.5,则2≤a+3≤4.5 ,说明|a+3|=a+3,
于是函数f(a)=2-a^2-3a=-(a+1.5)^2+4.25
因为-1≤a≤1.5,所以0.5≤a+1.5≤3,0.25≤(a+1.5)^2≤9
-9≤-(a+1.5)^2≤-0.25 ,-4.75≤-(a+1.5)^2+4.25≤4
因此,函数f(a)的值域就是{y|-4.75≤y≤4}

已知函数y(x)=x方-4ax+2a+6(a∈R).若函数值均为非实数,求f(a)=2-a|a+3|的值域已知函数f(x)=x^2-4ax+2a+6(a属于实数),若f(x)的值域为[0,正无穷),求a值若函数f(x)=x^2-4ax+2a+6的值为非负值,求函数f(a)=2-a|a+3|的值域求使函数y=X2+aX-2/X2-X+1的值域为（-2,2）的实数a的取值范围. 若函数的函数值均为非负数,求函数y=2-a|a-3|的值域设a为实数,函数f(x)=x2+｜x-a｜+1(x是实数),求f(x)的最小值. 设a为正实数,函数f(x)=x*3-ax*2-a*2x+1,x属于全体实数,求f(x)的极值 (1)若x2+ax+5≥0对一切实数x恒成立,求a的取值范围 (2)若函数y=x2+ax+5的值域设a为实数,函数f(x)=2x2+(x-a)|x-a|.(1)若f(0)≥1,求a的取值范围； ( 已知函数f=lg 1,>若函数定义域为一切实数,求a的范围 2,若值域是一切实数求a的范围设函数f(x)=x2+︱2x-a︱ (x属于R,a为实数）,设a大于2,求函数f(x)的最小值. 对于x∈R,二次函数f(x)=x^2-4ax+2a+6(a∈R)的值均为非负数,求函数f(a)=2-a*|a+3|的最值