如图,已知在正方形ABCD中,AB=2,P是边BC上的任意一点,E是边BC延长线上一点,联结AP.过点P
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/30 08:01:46
如图,已知在正方形ABCD中,AB=2,P是边BC上的任意一点,E是边BC延长线上一点,联结AP.过点P
作PF⊥AP,与∠DCE的平分线CF相交于点F.联结AF,与边CD相交于点G,联结PG.(1)求证AP=FP(2)圆P,圆G的半径分别是PB和GD,试判断圆P与圆G的位置关系,并说明理由(3)当BC取何值时,PG∥CF
![](http://img.wesiedu.com/upload/a/f2/af21d31e2a387c585fc72c64acb03004.jpg)
作PF⊥AP,与∠DCE的平分线CF相交于点F.联结AF,与边CD相交于点G,联结PG.(1)求证AP=FP(2)圆P,圆G的半径分别是PB和GD,试判断圆P与圆G的位置关系,并说明理由(3)当BC取何值时,PG∥CF
![](http://img.wesiedu.com/upload/a/f2/af21d31e2a387c585fc72c64acb03004.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/e/9a/e9ae1b59a222249bb29676fdfe97cce3.jpg)
如图,过点F做FM⊥BE于M,设PF交CD于N,设BP=a,PC=b,CM=FM=x
∴△ABP∽△PMF
∴BP/MF=AB/PM
∴a/x=(a+b)/(b+x)
∴a=x
在△ABP和△PMF中
BP=FM,∠ABP=∠PMF=90º,∠BAP=∠MPF
∴△ABP≌△PMF
∴AP=PF
圆P和圆G相外切
(2)因为AP=FP,PF⊥AP
故:∠PAG=45度,故:∠BAP+∠DAG=45度
把△ABP绕A逆时针旋转90度,使AB与AD重合,P点旋转到N点
故:AP=AN,DN=BP,∠DAN=∠BAP
因为∠ADG=∠B=90度
故:N、D、G三点在同一条直线上
故:∠GAN=∠DAG+∠DAN=∠DAG+∠BAP=45度
因为AG=AG
故:△APG≌△ANG
故:PG=NG=GD+DN=GD+BP
因为⊙P、⊙G的半径分别是PB和GD
故:⊙P与⊙G两圆的位置关系是外切
(3)如果PG‖CF,则:∠GPC=∠ECF=45度
故:∠GPC=∠PGC=45度
故:PC=CG
故:BP=GD
设:BP=GD=x,因为AB=2,PG=GD+BP
故:PC=CG=2-x,PG=2x
在Rt△PCG中,PG²=PC²+CG²
(2x )²=(2-x)²+(2-x)²
故:x=2√2-2
故:当BP取2√2-2时,PG‖CF
如图,已知在正方形ABCD中,P边BC上的一点,E是边BC延长线上一点,连接AP过点P作PF⊥AP,与∠DCE的平分线C
已知正方形ABCD中,边长为2,点P是边BC上一点,E在BC延长线上,连接AP,过点P作PQ垂直AP于角DCE的平分线交
如图,已知在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,P是边BC延长线上的一点,联接AP交边CD于点E,把射线AP沿直线AD翻
如图,E为正方形ABCD的边BC上任意一点,点P在BC的延长线上,EF垂直AE交角DCP的平分线于
已知P为正方形ABCD的边BC上任意一点,BE⊥AP于点E,在AP的延长线上取点F使EF=AE,连接BF、CF.
如图,在正方形ABCD中,P是对角线AC上的一点,点E在BC的延长线上,且PE=PB.
如图,在正方形ABCD中,M是BC边(不含端点B、C)上任意一点,P是BC延长线上一点,N是 角DCP 的平分线上的一点
如图,点P为正方形ABCD的边BC上一点,BG⊥AP于点G,在AP的延长线上取点E,使GE=AG,连接BE、CE.
如图,正方形ABCD中,E是CD边上一点,联结BE,作CP⊥BE于点P,联结AP,过P作PF⊥AP交BC于F,求证CE=
如图1,已知正方形ABCD中,E是AB延长线上一点,联结CE,过点A作AF垂直于CE,交BC于G,说明AG=CE的理由
如图,在正方形ABCD中,AB=2,P是BC边上与B、C不重合的任意一点,DQ⊥AP于点Q
如图,已知矩形ABCD中,AB=8,BC=6,点E是AD延长线上一点,且,DE=9,BE交AC于点P.①求AP的长