如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，点P、Q分别在边AB、BC上，且AP=BQ．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/08/27 19:54:12

（1）求证：△BDQ≌△ADP；
（2）已知AD=3，AP=2，求cos∠BPQ的值（结果保留根号）．

（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=AB，∠ABD=∠CBD=
1
2∠ABC，AD∥BC，
∵∠A=60°，
∴△ABD是等边三角形，∠ABC=120°，
∴AD=BD，∠CBD=∠A=60°，
∵AP=BQ，
∴△BDQ≌△ADP（SAS）；
（2）过点Q作QE⊥AB，交AB的延长线于E，

∵BQ=AP=2，
∵AD∥BC，
∴∠QBE=60°，
∴QE=QB•sin60°=2×

3
2=
3，BE=QB•cos60°=2×
1
2=1，
∵AB=AD=3，
∴PB=AB-AP=3-2=1，
∴PE=PB+BE=2，
∴在Rt△PQE中，PQ=
PE2+QE2=
7，
∴cos∠BPQ=
PE
PQ=
2

7=
2
7
7．

如图所示,在菱形ABCD中,∠A=60°,点P,Q分别在边AB,BC上,且AP=BQ 如图,正方形ABCD的边长为a,点P.Q.R.S分别在AB.BC.CD.DA上,且BQ=2AP.CR=3AP.DS=4A 如图,在三角形ABC中,角C=90°,AB=10,BC=8,P、Q分别是AB、BC上的点,且AP=BQ=a（其中0＜a＜如图,正方形ABCD的边长为20,点P,Q,R,S分别在AB,BC,CD,DA上,且AP=RC =SD=BQ.问当AP长如图,在△ABC中,P、Q分别是BC、AB边上的点,且AC=AP=PQ=BQ,求角B的度数在三角形ABC中（锐角三角形），点P,Q,R分别在AB,BC,AC上，且AP=三分之一AB，BQ=四分之一BC，CR=五已知:如图在三角形ABC中,∠C=90°,点P、Q分别在BC、AC上求证:AP的平方+BQ的平方=AB的平方+PQ的平如图,在平行四边形ABCD中,点p在线段AB上,且AP:PB=m,点Q在线段AD上,且AQ:QD=n,BQ与CP相交于点已知棱长为a的正方体ABCD--A'B'C'D'中,P在AC上,Q在BC'上,且AP=BQ=a 如图,等边三角形ABC的边长为3,点P、Q分别是AB、BC上的动点（P、Q与三角形ABC的顶点不重合）,且AP=BQ,A 如图,在RT三角形ABC中,AC等于BC,∠ACB等于90°,点P,Q在AB上,且∠PCQ等于45°,试想线段AP,BQ 如图,在△ABC中,∠C=90°,点P、Q风别在BC、AC上.求证:AP的平方+BQ的平方=AB的平方+PQ的平方