作业帮已知连续函数f（x）满足条件f（x）=∫3x0f(t3)dt
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/03 11:57:29
已知连续函数f（x）满足条件f（x）=
f(
)dt
| ∫ | 3x 0 |
| t |
| 3 |
方程f（x）=
∫3x0f(
t
3)dt+e2x 两边同时对 x 求导，可得
f′（x）=3f（x）+2e2x，
即 f′（x）-3f（x）=2e2x．
因为一阶微分方程 y′+P（x）y=Q（x） 的通解公式为
y=e-∫p（x）dx（∫Q（x）e∫p（x）dxdx+C），
故
f（x）=e∫3dx（∫2e2xe∫-3dxdx+C）
=e3x（∫2e-xdx+C）
=e3x（-2e-x+C）
=Ce3x-2e2x．
因为 f（0）=e0=1，代入可得 C=3．
故
f（x）=3e3x-2e2x．
∫3x0f(
t
3)dt+e2x 两边同时对 x 求导，可得
f′（x）=3f（x）+2e2x，
即 f′（x）-3f（x）=2e2x．
因为一阶微分方程 y′+P（x）y=Q（x） 的通解公式为
y=e-∫p（x）dx（∫Q（x）e∫p（x）dxdx+C），
故
f（x）=e∫3dx（∫2e2xe∫-3dxdx+C）
=e3x（∫2e-xdx+C）
=e3x（-2e-x+C）
=Ce3x-2e2x．
因为 f（0）=e0=1，代入可得 C=3．
故
f（x）=3e3x-2e2x．
f（x）是连续函数,满足f(x)=exp{∫f(t/3)dt},积分上限是3x ,下限是0,求f(x
已知一连续函数f（x）,满足条件
设f（x）为连续函数且满足∫0到x^3 f（t）dt=x则f（8）=?
求证连续函数f(x)满足:∫(0到1)f(tx)dt=f(x)+xsinx
设连续函数f(x)满足f(x)=e^x-∫(0,x)f(t)dt,求f(x)
设有连续函数f(x)满足∫f(tx)dt(从0到1)=f(x)+xsinx,求f(x).
设f（x）=sinx-∫(0~t)(x-t)f(t)dt,f为连续函数,求f(x).
设f（x）=sinx+∫_{0}^{x}t*f(t)dt -x∫_{0}^{x}f(t)dt ,其中f（x）为连续函数,
f(x)是连续函数,且f(x)=3x^2-x ∫ f(t)dt （上2下0）则f(1)=
设f(x)为连续函数,且满足∫(上x^3-1,下0)f(t)dt=x,则f(7)= 如果令x=
设f(x)为连续函数,且满足∫(上x^3-1,下0)f(t)dt=x,则f(7)=
∫（下标0,上标1）f(xt)dt＝f(x)＋xsinx 求一连续函数f(x)满足上式