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已知函数f(x)=x2-ax+2(x∈[a,a+1]),若函数f(x)的最小值恒不大于a,则a的取值范围是(  )

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/17 20:21:25
已知函数f(x)=x2-ax+2(x∈[a,a+1]),若函数f(x)的最小值恒不大于a,则a的取值范围是(  )
A. a≥2
B. a≥2或a≤0
C. a∈R
D. a≥1
f(x)=x2-ax+2=(x−
a
2)2+2−
a2
4,
当a>0时,f(x)最小值是f(a),
∵函数f(x)的最小值恒不大于a,
∴f(a)=(a-
a
2 )2+2-
a2
4≤a,
解得a≥2;
当-2<a<0时,f(x)最小值是f(
a
2),
∵函数f(x)的最小值恒不大于a,
∴f(
a
2)=2-
a2
4≤a,无解
当a<-2时,f(x)最小值是f(a+1),
f(a+1)=(a+1-
a
2)2+2-
a2
4<a,无解.
综上,a≥2.
故选A.