点集拓扑:X与Y连通.Y包含于X,{A,B}是X-Y的一个分离.证明Y∪A是连通的.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/13 21:02:36

用反证法,假设Y∪A不连通,则存在Y∪A的非空开子集F,G,满足F∪G = Y∪A,F∩G = Ø .
考虑M = F∩Y与N = G∩Y,则M,N为Y的开子集,并满足M∪N = Y,M∩N = Ø.
而Y连通,故M或N为空集,不妨设N为空集,即G∩Y = Ø,也即G ⊆ A.
G是Y∪A中的开集,故存在X中的开集U,使G = U∩(Y∪A).
又A是X-Y中的开集,故存在X中的开集V,使A = V∩(X-Y).
而X-Y是A与B的无交并,因此X是A,B,Y的无交并.
再由G ⊆ A易得G = U∩V,于是G为X中开集.
另一方面,G = Y∪A-F为Y∪A中的闭集,故存在X中的闭集S,使G = S∩(Y∪A).
又A = (X-Y)-B为X-Y中的闭集,故存在X中的闭集T,使A = T∩(X-Y).
由X是A,B,Y的无交并与G ⊆ A,可得G = S∩T,于是G也为X中闭集.
G是X的既开又闭的非空子集,由X连通,有G = X,于是F = Ø,矛盾.
因此Y∪A连通.

p是抛物线y=2x的平方-8x+8对称轴上的一个动点,直线x=t平行于y轴,分别与直线y=x、抛物线y交于点A、B--- 如图直线y=-0.5X+2与Y轴,X轴分别交于A,B两点,点D是射线BO上的一个动点,过D作Y轴的平行线交y=-X&# a(x-y)与a(y-x)的公因式是? 如果点A(x,y)与点B（2x+1,2y-1)关于y轴对称,则A（x,y)的坐标是? 数集X={(2n+1)π,n是整数}于数集Y={（4k±1）π,k是整数}之间的关系 A.x真包含于y B.x真包含y 高数{(x,y)|x不等于0,y不等于0}为什么不是区域?（连通的开集称为区域）初二的一次函数题直线y=-1/2x-2交x轴于点A,交y轴于点B,点P（x,y )是线段AB上的一动点（与A,B不重合设集合A={(x,y)|4x+y=6},B={(x,y)|3x+2y=7},则满足C包含于(A∩B)的集合C是这题我算如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴的负半轴相交于A、B两点，与y轴的正半轴相交于C点，与双曲线y=6x的一个交点是（1 点A是一次函数y=2x+1与反比例函数y=3/x在第一象限的交点,如果直线y=3x+b经过点A,且与x轴交于点C. 已知直线y=-x+3与x轴交于B点,与y轴交于C点,抛物线y=ax²+bx+3经过A、B、C点,且点A的坐标是直线y=0.5x=2交x轴于a,交y轴于b,点p(x,y)是线段ab上的一动点,（与a,b不重合）三角形pao的面积为s