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对于函数f(x)=x0,则称x0为f(x)的不动点;若f(f(x))=x0,则称为f(x)的稳定点,

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/03 06:19:23
对于函数f(x)=x0,则称x0为f(x)的不动点;若f(f(x))=x0,则称为f(x)的稳定点,
函数f(x)的不动点和稳定点的集合分别记为A和B.设函数f(x)=ax²+bx+c(a≠0),且A=空集.求证:B=空集
(本题应有条件x属于R)
我们假设对所有x属于定义域,f(x)=t
元素b1,b2,b3.属于B
就有f(f(b1))=b1,f(f(b2))=b2.
即存在一个tn使得f(t1)=b1,f(t2)=b2.
根据二次函数的性质,我们知道t是x的子集
即f(xn)=n无解
所以f(tn)=tn也无解
故B为空集