动点M到定点P和Q的距离之比为2/1,且PQ=m 求点M的轨迹方程?求三角形MPQ的最大面积及此时点M的坐标?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/06 22:56:53

选坐标系,使:P(-m,0),Q(0,0)
设:M(x,y)
则:|MP|/|MQ| = genhao[(x+m)^2 + y^2]/genhao[x^2 + y^2] = 2
因此:3x^2 + 3y^2 - 2mx - m^2 = 0 .(1)
此即点M的轨迹方程
三角形MPQ的面积 = |PQ|*|y|/2 = m * |y|/2
从(1)易得,|y| 的最大值 = 2m/3,
因此,三角形MPQ的最大面积 = m^2/3
此时,点M的坐标为:(m/3,2m/3)或(m/3,-2m/3)

已知p点为圆x²+y²=4上的一个动点,定点Q（4,0）若M分向量PQ的比1：2求M的轨迹方程动点P与定点M(1,0),N(4,1)的距离之比为1/2,求P的轨迹方程W的方程动点P到定点M和N的距离之比为2:1,且|MN|=3.选择适当的坐标系,求出点P轨迹的方程. 求平面内到两个定点A,B的距离之比等于2的动点M轨迹方程已知定点Q（4,0）,P为圆x^2+y^2=4上的一个动点,点M在线段PQ上,PQ向量=2MQ向量,求点M的轨迹方程求平面内两个定点A,B的距离之比为2的动点M的轨迹方程已知点P是圆x^2+y^2=4上的动点,定点Q(4,0)求线段PQ中点M的轨迹方程已知动点P到两定点M(-1,0),N(1,0)距离之比为根号2,求动点P的轨迹的C方程已知平面内的动点p到两定点M（-2,0）N（1,0）的距离之2:1求p轨迹方程动点M到定点F1(1,2)的距离比它到F2(4,-2)的距离大5,则点M的轨迹方程为已知圆x^2+y^2=8上的动点P及定点Q(0,4)则线段PQ的中点M的轨迹方程是? 平面上一个动点M到AB两点距离之比为2:1 求动点M的轨迹方程已知AB长2a AB都是定点