多元函数微积分计算.由下列曲面所围成的立体体积.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/08/24 13:18:52

多元函数微积分计算.由下列曲面所围成的立体体积.
az=y^2,x^2+y^2=R^2,z=0(a>0,R>0)

求由下列曲面所围成的立体体积：az=y²,x²+y²=R²,z>0；(a>0,R>0)
体积V=【D】∫∫(y²/a)dxdy=【D(r,θ)】(1/a)∫∫(rsinθ)²rdrdθ=【0,2π】(1/a)∫sin²θdθ【0,r】∫r³dr
=【0,2π】(1/a)∫[(1-cos2θ)/2]dθ【0,r】∫r³dr
=【0,2π】(1/a)[∫(1/2)dθ-(1/2)∫cos2θd(2θ)]×(r⁴/4)∣【0,r】
=(1/a)[(1/2)θ-(1/2)sin2θ]∣【0,2π】×(r⁴/4)=(πr⁴)/4a

利用三重积分计算下列由曲面所围成的立体的体积利用三重积分计算由曲面所围成的立体的体积利用三重积分计算下列曲面所围成的立体的体积计算由曲面z=x*x+y*y及平面z=1所围成的立体体积计算由曲面z=1-x^2-y^2与z=0所围成的立体体积利用三重积分计算由下列各曲面所围立体的体积.球面x^2+y^2+z^2=2（z>=0),平面z= 微积分二重积分的应用：求立体的体积求由曲面z=xy,x+y+z=1,z=0所围成立体的体积. 如何利用二重积分计算由下列曲面z=x^2+y^2,y=1,z=0,y=x^2所围成的立体的体积利用三重积分计算由曲面z= √(x^2+y^2),z=x^2+y^2所围成的立体体积画出下列各组曲面所围成的立体图形利用二重积分计算下列曲面所围成的立体体积 X+y+z=3 ,x^2+y^2=1,z=0 三重积分计算由曲面Z=(X^2+Y^2)^0.5和曲面Z=(X^2+Y^2)所围成的立体体积的三次积分!写出积分表达式就