如图，过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F且倾斜角为60°的直线l交抛物线于A、B两点，若|AF|=3，则此抛物线方程

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/09 07:59:45

如图，过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F且倾斜角为60°的直线l交抛物线于A、B两点，若|AF|=3，则此抛物线方程为（　　）

A. y²=3x
B. y²=6x
C. y

过点A，B向准线x=-
p
2作垂线，垂足分别为C，D，过B点向AC作垂线，垂足为E
∵A，B两点在抛物线y=2px上，∴|AC|=|AF|，|BD|=|BF|
∵BE⊥AC，∴|AE|=|AF|-|BF|，
∵直线AB的倾斜角为60°，∴在Rt△ABE中，2|AE|=|AB|=|AF|+|BF|
即2（|AF|-|BF）=|AF|+|BF|，∴|AF|=3|BF|
∵|AF|=3，∴|BF|=1，∴|AB|=|AF|+|BF|=4
设直线AB方程为y=
3（x-
p
2），代入y²=2px，得，
3x²-5px+
p2
4=0，
∴x₁+x₂=
5p
3
∴|AB|=x₁+x₂+p=4
∴P=
3
2，∴抛物线方程为y²=3x
故选A

F是抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，过焦点F且倾斜角为θ的直线交抛物线于A，B两点，设|AF|=a，|BF|=b，则如图,过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线L交抛物线于点A、B,交其准线于点C,若BC=2BF,且AF=3,则此如图，过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若|BC|=2|BF|，且|AF 过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A，B两点，若AB的长为8，则P=（　　）过抛物线y2 =2px (p>0)焦点,且斜率为1的直线交抛物线于A,B两点,若AB=8,求抛物线方程（2014•丰台区二模）过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F且倾斜角为60°的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A、过抛物线y^2=4px(p>0)的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A,B两点,若线段AB的长为8,则抛物线的方程是已知抛物线y2=2px(p>0),过焦点F的直线l交抛物线于A,B两点,直线L的倾斜角为a,求证:AB=2p/sin2a 曲线题..求详解直线L过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F且倾斜角为60度,它与抛物线交A、B两点,|AF|=4.求过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作直线交抛物线于A、B两点，若|AF|=2，|BF|=6，则p=______．已知抛物线y2=2px（p＞0），过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F,且斜率为1的直线l交抛物线于A,B两点,若|AB | =8,求抛物线的标准方程