作业帮代数解答问题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/25 13:25:14
已知整数a.b,满足a-b是素数，且ab是完全平方数，当a大于等于2012时，求a的最小值。
解题思路： 利用平方差公式。
解题过程：
解：设a = (M+1)P、b = MP，a-b = P是素数的情况时，因M+1、M互质。
a*b = PM(M+1) 不可能为完全平方数。
因此由题意，a、b应分别是完全平方数、a-b为一素数。
a= M²
b= N²
M、N互质a - b = (M+N)(M-N)=质数=M+N
则M-N = 1
√2012 = 44.8，则从M > 44.8的取值中使得
M+N = M+M-1 = 2M-1为质数的数M最小 = 45
因此A的最小值 = 45*45 = 2025
此时B = 44*44=1936a的最小值为2025.祝你学习进步！
最终答案：略
解题过程：
解：设a = (M+1)P、b = MP，a-b = P是素数的情况时，因M+1、M互质。
a*b = PM(M+1) 不可能为完全平方数。
因此由题意，a、b应分别是完全平方数、a-b为一素数。
a= M²
b= N²
M、N互质a - b = (M+N)(M-N)=质数=M+N
则M-N = 1
√2012 = 44.8，则从M > 44.8的取值中使得
M+N = M+M-1 = 2M-1为质数的数M最小 = 45
因此A的最小值 = 45*45 = 2025
此时B = 44*44=1936a的最小值为2025.祝你学习进步！
最终答案：略