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三棱锥S-ABC中,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,SA=2,AB=BC=1,则三棱锥S-ABC的外接球的表面积为(  )

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/05 14:13:52
三棱锥S-ABC中,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,SA=2,AB=BC=1,则三棱锥S-ABC的外接球的表面积为(  )
A. 6π
B. 12π
C. 16π
D. 24π
取SC的中点为O,则
∵SA⊥平面ABC,BC⊂平面ABC,AC⊂平面ABC
∴SA⊥BC,SA⊥AC
∵AB⊥BC,SA∩AB=A
∴BC⊥平面SAB
∵SB⊂平面SAB
∴BC⊥SB
∵SC的中点为O
∴OS=OA=OB=OC
∴O为三棱锥S-ABC的外接球的球心
∵SA=2,AB=BC=1
∴SC=
6
∴三棱锥S-ABC的外接球的表面积为4π×(

6
2)2=6π
故选A.