抛物线y=x2-2x-m(m>0)与y轴交与点C 点C关于抛物线对称轴的对称点为C'
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 13:27:36
抛物线y=x2-2x-m(m>0)与y轴交与点C 点C关于抛物线对称轴的对称点为C'
1.如果点Q在抛物线的对称轴上,点P在抛物线上,以点C,C',P,Q为顶点的四边形是平行四边形,求点Q和点P的坐标(可用含m的代数式表示)
2.求出平行四边形的周长.
1.如果点Q在抛物线的对称轴上,点P在抛物线上,以点C,C',P,Q为顶点的四边形是平行四边形,求点Q和点P的坐标(可用含m的代数式表示)
2.求出平行四边形的周长.
首先需要考虑以点C,C',P,Q为顶点的平行四边形有多少种情况?或者说满足什么条件即可说明以点C,C',P,Q为顶点可以构成平行四边形.
用向量的观点,以点C,C',P,Q为顶点可以构成平行四边形当且仅当向量CP=C'Q (CC'为一条边)或者 CP=-C’Q (CC'为对角线)
设C,C',A(x1,y1),B(x2,y2)为平行四边形,注意C,C'坐标C(0,-m),C'(2,-m),分情况讨论则有
(1),CA=C'B,也即(x1,y1+m)=(x2-2,y2+m)
(a),A=P,B=Q,
y1=(x1)^2-2*x1-m
x2=1
又
(x1,y1+m)=(x2-2,y2+m)
解得:P(-1,3-m),Q(1,3-m)
(b),A=Q,B=P,
y2=(x2)^2-2*x2-m
x1=1
又
(x1,y1+m)=(x2-2,y2+m)
解得:P(3,3-m),Q(1,3-m)
(2)CA=-C'B,也即(x1,y1+m)=-(x2-2,y2+m)
(a),A=P,B=Q,
y1=(x1)^2-2*x1-m
x2=1
又
(x1,y1+m)=-(x2-2,y2+m)
解得:P(1,-1-m),Q(1,1-m)
(b),A=Q,B=P,
y2=(x2)^2-2*x2-m
x1=1
又(x1,y1+m)=-(x2-2,y2+m)
解得:P(1,-1-m),Q(1,1-m)
综合可得,满足题设的P,Q有三对,分别是[P(-1,3-m),Q(1,3-m)],[P(3,3-m),Q(1,3-m)],[P(1,-1-m),Q(1,1-m)]
关于周长,(1)(a)和(1)(b)两种情况周长是相同的,
C'P=(3,3-m)-(2,-m)=(1,3),所以|C'P|=10^0.5,周长为4+2*10^0.5
情况(2)下平行四边形为菱形,两对角线长度均为2,可算得周长为4*2^0.5
用向量的观点,以点C,C',P,Q为顶点可以构成平行四边形当且仅当向量CP=C'Q (CC'为一条边)或者 CP=-C’Q (CC'为对角线)
设C,C',A(x1,y1),B(x2,y2)为平行四边形,注意C,C'坐标C(0,-m),C'(2,-m),分情况讨论则有
(1),CA=C'B,也即(x1,y1+m)=(x2-2,y2+m)
(a),A=P,B=Q,
y1=(x1)^2-2*x1-m
x2=1
又
(x1,y1+m)=(x2-2,y2+m)
解得:P(-1,3-m),Q(1,3-m)
(b),A=Q,B=P,
y2=(x2)^2-2*x2-m
x1=1
又
(x1,y1+m)=(x2-2,y2+m)
解得:P(3,3-m),Q(1,3-m)
(2)CA=-C'B,也即(x1,y1+m)=-(x2-2,y2+m)
(a),A=P,B=Q,
y1=(x1)^2-2*x1-m
x2=1
又
(x1,y1+m)=-(x2-2,y2+m)
解得:P(1,-1-m),Q(1,1-m)
(b),A=Q,B=P,
y2=(x2)^2-2*x2-m
x1=1
又(x1,y1+m)=-(x2-2,y2+m)
解得:P(1,-1-m),Q(1,1-m)
综合可得,满足题设的P,Q有三对,分别是[P(-1,3-m),Q(1,3-m)],[P(3,3-m),Q(1,3-m)],[P(1,-1-m),Q(1,1-m)]
关于周长,(1)(a)和(1)(b)两种情况周长是相同的,
C'P=(3,3-m)-(2,-m)=(1,3),所以|C'P|=10^0.5,周长为4+2*10^0.5
情况(2)下平行四边形为菱形,两对角线长度均为2,可算得周长为4*2^0.5
如图,已知抛物线y=-x2+4x+3与y轴交与点A,与x轴正半轴交与点D,顶点为点B,抛物线的对称轴交x轴于点c,M是
如图 抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A,B 两点,与 y轴交于点C,对称轴与抛物线交于点P,与直线BC 交于点M,
已知抛物线C:y^2=4x,O为坐标原点,焦点F关于y轴的对称点E,过点E作动直线l交抛物线C与M,P两点.
抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A、B两点,且点A在x轴的负半轴上,抛物线与y轴交于点C,抛物线的顶点为M.&nbs
如图,抛物线Y=X²-bx-5与X轴交于A,B两点与Y轴交于C,点c与点F关于抛物线的对称轴对称,直线AF交Y
如图,已知抛物线y= -x2+mx+2m2 (m>0)与x轴交于A,B两点,点A在点B的左边,C是抛物线上一个动点(c与
如图,抛物线y=-x2+2x+c与x轴交于A,B两点,它的 对称轴与x轴交于点N,过顶点M作M E
如图,抛物线y=mx²-2mx-3m(m>0)与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,点M为抛物线的顶点
抛物线y=-x2+2x+3与x轴交与A.B两点,与x轴交与C点,抛物线的顶点为M,则△ABC的面积S△ABC=?△ABM
如图,已知抛物线y=- x2+x+3的图象与x轴交于点A、点B,与y轴交于点C,顶点为D,对称轴l与直线BC相交于点E
已知抛物线y=-x2+(m-4)x+2m+4与x轴交于点A(x1,0)、B(x2,0)两点,与y轴交于点C,且x1<x2
如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,点O为坐标原点,点D为抛物线的顶点,点E在抛物线上