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在任意的五个自然数中,是否其中必有三个数的和是3的倍数这是为什么 要算式

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/28 22:05:32
在任意的五个自然数中,是否其中必有三个数的和是3的倍数这是为什么 要算式
证明：任意一个自然数被3除的余数只能是 0、1、2 中的一个.把给定的5个数除以3,考察5个余数.
1）如果5个余数只有0、1、2中的一个或两个,则由抽屉原理,必至少有三个余数相同,这余数相同的三个数的和能被3整除；
2）如果5个余数中,0、1、2都有,则余数为0、1、2的三个数的和是3的倍数.
总之,5个数中必有3个数的和是3的倍数.
一般地,任意3个数中必有两个数的和是2的倍数,
任意5个数中必有3个数的和是3的倍数,
任意7个数中必有4个数的和是4的倍数,
.
任意 2n-1 个数中必有 n 个数的和是 n 的倍数.
再问： 算式是?
再答： 0+0+0=0 ，1+1+1=3 ，2+2+2=6 。 0+1+2=3 。
任意5个自然数其中必有3个数的和是3的倍数,这是为什么 任意三个连续自然数中是否一定能找到两个数的和是3的倍数?请说明理由. 任意5个不相同的自然数,其中至少有两个数的差是4的倍数,这是为什么?(要算式) 证明:对于任意的七个自然数,其中必有四个数的和是四的倍数 任意四个非0自然数,其中必有两个数的差是3的倍数,说出奥秘 任意取多少个自然数,其中必有2个数的差是3的倍数 任意四个自然数,其中至少有两个数的差是3的倍数.这是为什么 任意4个自然数,其中至少有两个数的差是3的倍数.这是为什么? 任意四个自然数中,必存在两个数,他们的差是3的倍数.为什么,用抽屉原理解答. 有四个不同的自然数，其中任意两个数之和是2的倍数，任意三个数的和是3的倍数，求满足条件的最小的四个自然数． 在任意的四个自然数中,是否其中必有两个数,它们的差能被3整除? 有7个不同的自然数,其中至少有两个数的差是6的倍数 这是为什么?要算式和原因