设P是曲线y2=4x上的一个动点,则点P到点A(-1,2)的距离与点P到x=-1的距离之和的最小值为______.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/28 03:40:51
设P是曲线y2=4x上的一个动点,则点P到点A(-1,2)的距离与点P到x=-1的距离之和的最小值为______.
∵y2=4x的准线方程为:x=-1,
设曲线y2=4x的焦点为F,则F(1,0),设曲线y2=4x上的动点P(x0,y0),
P点在曲线y2=4x上的准线l:x=-1上的射影为M,由抛物线的定义可知,|PM|=|PF|,
又A(-1,2),
∴|AF|=
(1−(−1))2+(2−0)2=2
2,
∴|PA|+|PM|=|PA|+|PF|≥|AF|=2
2.
∴点P到点A(-1,2)的距离与点P到x=-1的距离之和的最小值为2
2.
故答案为:2
2.
设曲线y2=4x的焦点为F,则F(1,0),设曲线y2=4x上的动点P(x0,y0),
P点在曲线y2=4x上的准线l:x=-1上的射影为M,由抛物线的定义可知,|PM|=|PF|,
又A(-1,2),
∴|AF|=
(1−(−1))2+(2−0)2=2
2,
∴|PA|+|PM|=|PA|+|PF|≥|AF|=2
2.
∴点P到点A(-1,2)的距离与点P到x=-1的距离之和的最小值为2
2.
故答案为:2
2.
设P是曲线y2=4(x-1)上的一个动点,则点P到点(0,1)的距离与点P到y轴的距离之和的最小值是 ⊙ ___ .
已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点,则点P到点(0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为______.
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已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点,则点P到点(0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值和P点坐标
已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点,则点P到点(0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为( )
已知点P在抛物线y2=4x上,那么点P到点Q(2,-1)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点P的坐标为(
【高二数学】已知P是抛物线y2=2x上的一个动点,则点p到点(0,2)的距离与p到该抛物线准线的距离之和最小值
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已知点p是抛物线y=2x²上的一个动点,则点p到点(0,2)的距离与点p到抛物线准线的距离之和最小值为?
已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点,则到点A(3,2)的距离与到焦点F的距离之和/pa/+/pf/的最小值
已知点P是抛物线x2=4y上的一个动点,则点P到点M(2,0)的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为( )
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