作业帮初等数论题目求所有正整数 n,使 7 ^ n | 9 ^ n - 1（n ^ m = n 的 m 次方）.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/25 12:40:55
初等数论题目
求所有正整数 n,使 7 ^ n | 9 ^ n - 1（n ^ m = n 的 m 次方）.
求所有正整数 n,使 7 ^ n | 9 ^ n - 1（n ^ m = n 的 m 次方）.
不存在
如果存在的话,原题等价于7^n|(3^n+1)(3^n-1).右边的两个因子只有公因数2,所以如果式子成立必有7^n|3^n+1或3^n-1.一个较小的数整除一个较大的数显然不可能
再问： 为何 7 ^ n 不整除 3 ^ n + 1 和 3 ^ n - 1 则 7 ^ n 不整除 ( 3 ^ n - 1 )( 3 ^ n + 1 )? 4 与 6 之公因数只有 1、2，8 不整除 4 和 6，但 8 整除 4 * 6 即 24。 只能由 7 ^ n 整除 3 ^ n + 1 和 3 ^ n - 1 中一个或两个式子得到 7 ^ n 整除 ( 3 ^ n - 1 )( 3 ^ n + 1 )，好像不能从 7 ^ n 不整除这两个式子这个结论得出其不整除它们的积。
再答： ( 3 ^ n - 1 )和( 3 ^ n + 1 )不能同时有公因数7，他俩之差为2，4和6不是互质的 这个条件互质的时候成立。你再想想。这个是初等数论里比较基本的结论
如果存在的话,原题等价于7^n|(3^n+1)(3^n-1).右边的两个因子只有公因数2,所以如果式子成立必有7^n|3^n+1或3^n-1.一个较小的数整除一个较大的数显然不可能
再问： 为何 7 ^ n 不整除 3 ^ n + 1 和 3 ^ n - 1 则 7 ^ n 不整除 ( 3 ^ n - 1 )( 3 ^ n + 1 )? 4 与 6 之公因数只有 1、2，8 不整除 4 和 6，但 8 整除 4 * 6 即 24。 只能由 7 ^ n 整除 3 ^ n + 1 和 3 ^ n - 1 中一个或两个式子得到 7 ^ n 整除 ( 3 ^ n - 1 )( 3 ^ n + 1 )，好像不能从 7 ^ n 不整除这两个式子这个结论得出其不整除它们的积。
再答： ( 3 ^ n - 1 )和( 3 ^ n + 1 )不能同时有公因数7，他俩之差为2，4和6不是互质的 这个条件互质的时候成立。你再想想。这个是初等数论里比较基本的结论
数论的,求所有的正整数对（m,n）,m>=3,n>=3,使得存在无穷多个正整数a,(a^m+a-1)/(a^n+a^2-
初等数论设n是正整数,证明6| n(n + 1)(2n + 1).
如果（2的M次方）N次方=32×2的7次方,且M,N均为正整数求M+N的值
m,n,(2m-1)/n,(2n-1)/m为正整数,m,n>=2.求m,n
设a的6次方=a的m次方乘a的n次方,m＞n,且m、n为正整数,求m-n的值
若m,n是正整数（m＜n）且2的m次方乘于2的n次方等于32,求m,n的值.
已知m、n均为正整数,且有m（m-n）-n（n-m）=12,求m、n的值.
若m、n是正整数,且2的m次方*2的n次方=32,求m、n的值（要过程,）
求极限 (1+1/n)的n+m次方,n趋向无穷大,m属于N.
M、N是正整数 M平方+N平方=29 求M、N的值
根号下2m-1+n²+4=4n,求n的m次方
m、n是正整数,求a的m次方×a的n次方