如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（-1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1、x2，其中-2＜x

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/07/03 06:12:49

如图，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点（-1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x₁、x₂，其中-2＜x₁＜-1，0＜x₂＜1，下列结论
①4a-2b+c＜0；
②2a-b＜0；
③abc＜0；
④b²+8a＜4ac
⑤a+c＜-1．其中正确的有（　　）

A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

①根据图形，当x=-2时，y=a（-2）²+b（-2）+c=4a-2b+c＜0，故本小题正确；
②根据图形，对称轴x=-
b
2a＞-1，
∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∴b＞2a，
整理得2a-b＜0，故本小题正确；
③∵对称轴x=-
b
2a＜0，a＜0，
∴b＜0，
∵函数图象与y轴的交点在y轴正半轴，
∴c＞0，
∴abc＞0，故本小题错误；
④∵点（-1，2）不是顶点坐标，
∴函数图象的顶点坐标的纵坐标为：
4ac−b2
4a＞2，
∴4ac-b²＜8a，
∴b²+8a＞4ac，故本小题错误；
⑤当x=-1时，a-b+c=2，
所以b=a+c-2，
当x=1时，a+b+c＜0，
即a+c+a+c-2＜0，
解得a+c＜1，故本小题错误．
综上所述，正确的有①②共2个．
故选A．