转动惯量的公式J=∫r^2dm是怎么来的?如何推导出?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/08/31 09:04:30

根据定义,质点对于一个轴的转动惯量I为mr^2
考虑非质点的物体.将其分成无限多个体积无穷小的部分,就相当于质点,每个质点的质量可以用δm表示,其转动惯量就是δmr^2,那么整个物体的I=∑δmr^2,当δm->0,式子可表示为∫r^2dm,这是定积分的一个定义.
这里要注意的是,r在大多数情况下并不是一个常量,而是变量.所以积分式还需要进一步变化以求得物体的I.
对于一个圆环关于过圆心垂直于圆环平面的周的转动惯量,r是定值.用上式求得其I=mr^2,m为圆环质量.

关于细杆的转动惯量J=1/3ml^2是怎么求的.J等于r^2dm/的积分,那又如何求出的. 这个公式是怎么推导出的求球体转动惯量公式的推导平行轴定理j=jc+md^2,jc说是刚体对质心的转动惯量,转动惯量的公式不是j=mr^2么,人事到转轴的距离,r不是应均匀球体的转动惯量如何推导直角三角形外接圆半径公式r=(a＋b-c)/2是怎么推导出来的? 向心加速度公式a=rω^2是怎么推导的? 向心加速度大小表达式an=v^2 /r ,是如何推导来的. 财务管理中,债务资本成本率的公式K=R(1-T)怎么理解?是如何推导得出的? 飞轮矩和转动惯量关系飞轮矩的公式是M=GD² ,但是手册上有一公式转动惯量J=(GD²)/4g,举个熵公式是如何推导的啊S=Q/T这个是怎么来的啊转动惯量问题求教!求均质圆盘的转动惯量可以是J=0.5*mr^2,但是如果知道回转半径,又有公式J=mp^2,p为回转半