转动惯量的公式J=∫r^2dm是怎么来的?如何推导出?
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/31 09:04:30
转动惯量的公式J=∫r^2dm是怎么来的?如何推导出?
根据定义,质点对于一个轴的转动惯量I为mr^2
考虑非质点的物体.将其分成无限多个体积无穷小的部分,就相当于质点,每个质点的质量可以用δm表示,其转动惯量就是δmr^2,那么整个物体的I=∑δmr^2,当δm->0,式子可表示为∫r^2dm,这是定积分的一个定义.
这里要注意的是,r在大多数情况下并不是一个常量,而是变量.所以积分式还需要进一步变化以求得物体的I.
对于一个圆环关于过圆心垂直于圆环平面的周的转动惯量,r是定值.用上式求得其I=mr^2,m为圆环质量.
考虑非质点的物体.将其分成无限多个体积无穷小的部分,就相当于质点,每个质点的质量可以用δm表示,其转动惯量就是δmr^2,那么整个物体的I=∑δmr^2,当δm->0,式子可表示为∫r^2dm,这是定积分的一个定义.
这里要注意的是,r在大多数情况下并不是一个常量,而是变量.所以积分式还需要进一步变化以求得物体的I.
对于一个圆环关于过圆心垂直于圆环平面的周的转动惯量,r是定值.用上式求得其I=mr^2,m为圆环质量.
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